第六次月考数学理试题【新课标Ⅱ—1版】3．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（）4．已知，满足约束条件若的最小值为，则（）5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（）6．在中,已知,则的面积是（）或7．已知等差数列的前项和为，若，则=（)8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()9.将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的11倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（）10.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（）11.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）12.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（）二、填空题（每题5分共20分）13．若等比数列的首项，且，则数列的公比是_______.14．已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是.15.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为.1116.已知函数,下列结论中正确的为(将正确的序号都填上)①既是奇函数,又是周期函数②的图像关于直线对称③的最大值为④在上是增函数三、解答题17．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）当时，求的值域；（5分）（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值．（7分）18．（本小题满分12分）已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（4分）（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.（8分）考生注意，19题只选一题A或B作答，并用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑19．（本小题满分10分）11A:己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．B．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面,∥,已知（1）设是上的一点,求证:平面平面;（4分）（2）当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什么位置时，二面角的大小为（8分）21．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2分）11（2）求与的值；（4分）（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.（6分）22.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数）.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；（4分）(Ⅱ)当时，设函数的个极值点为，且.证明：.（8分）11（2），--------------------------------------6分，两式相减得，-----------8分若n为偶数，则若n为奇数，则11--------------------12分19.A:（1）由得------------------------2分又即----------------------------4分（2）圆心距得两圆相交，----------6分由得直线的方程为-----------------7分所以，点到直线的距离为-----------------------8分--------------------------------------10分19.B:解：(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，则∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝.设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°.从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于.20.（1）因为，得，又因为，所以有即又因为平面平面，且交线为AD，所以，，故平面平面----------------------4分（2）由条件可知，三角形PAD为正三角形，所以取AD的中点O，连PO，则PO垂直于AD，由于平面平面，所以PO垂直于平面ABCD，过O点作BD的平行线，交AB于点E,则有,所以分别以为轴，建空间直角坐标系所以点，由于且，得到11，设（，则有，因为由（1）的证明可知，所以平面PAD的法向量可取：，设平面MAD的法向量为，则有即有由二面角成得，故当M满足：时符合条件-------12分21.（1）因为，所以，得，即，所以离心率.------------------2分（2）因为，，所以由，得，--------------4分将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以.--------------------------------------------6分11从而，即为定值.-------------------------12分法二：设，由，得，同理，---------------------8分将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即，-------------------------------------10分同理，，而，所以，所以，所以，11即，所以为定值.-----------------------------------12分22.(Ⅰ)求导得：.令可得.列表如下:--0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.--------------------4分(Ⅱ)由题，对于函数，有∴函数在上单调递减，在上单调递增∵函数有3个极值点，从而，所以，当时，，，∴函数的递增区间有和，递减区间有，，，此时，函数有3个极值点，且；∴当时，是函数的两个零点，--------------6分1111
