乌鲁木齐市第一中学2022--2022学年第一学期2022届高二年级第二次月考数学试卷（理科）时间：100分钟满分：100分一、选择题：（本大题共12题，每题3分）1．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．其中真命题是( )A．①②B．③④C．①③D．②④2．已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．3．抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．4．“m=3”是“椭圆x25+y2m=1的离心率e=105”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为（）A．B．C．D．6.P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2的大小为A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率（）[学A．B．C．D．8．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点.若线段的中点到8\n轴的距离为，则（ ）A．2B．C．3D．49．若m是1和4的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．或3C．或3D．或10．双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于A．2B．C．D．411.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2B．3C．6D．812．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A．B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题3分）13．双曲线的渐近线方程是．14．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．15．设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.16．已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且8\n，则的面积等于___________．三、解答题（本大题共5小题，第21题12分，其余每题10分）17．已知双曲线C经过点(2，2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，求双曲线C的方程．18．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．19.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．（1）试求双曲线的方程；（2）过左焦点作倾斜角为的弦，试求的面积（为坐标原点）．20.已知抛物线.（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（2）已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程.21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.8\n乌鲁木齐市第一中学2022--2022学年第一学期2022届高二年级第二次月考数学试卷（理科）命题人：马仲勋时间：100分钟满分：100分一．选择题1．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．其中真命题是( )A．①②B．③④C．①③D．②④答案C2．已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】C3．抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．【答案】D4．“m=3”是“椭圆x25+y2m=1的离心率e=105”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A5．双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为（）A．B．C．D．【答案】B6.P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2的大小为()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°6.【解析】选B.8\n7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】C8．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为，则（ ）A．2B．C．3D．4【答案】．C9．若m是1和4的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．或3C．或3D．或【答案】D10．双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）A．2B．C．D．4【答案】D11.(2022·福建高考）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()（A）2（B）3（C）6（D）8【解析】选C.12．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）8\nA.B.C.D.【答案】D二．填空题13．双曲线的渐近线方程是．【答案】.14．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．【答案】15．设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.【答案】16．已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于___________．【答案】48三、解答题17．已知双曲线C经过点(2，2)，且与－x2＝1具有相同渐近线求双曲线C的方程为．18．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．解 ∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1.∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实数根，∴Δ＝4a2－4(2－8\na)≥0，∴a≤－2或a≥1.又p∧q为真命题，∴p，q都为真命题，∴故a的取值范围是a≤－2或a＝1.19.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．（1）试求双曲线的方程；（2）过左焦点作倾斜角为的弦，试求的面积（为坐标原点）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），方程为20.已知抛物线.（1）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（2）已知△的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程.8\n【答案】（1）8；（2）（）.【解析】（1）由，消去整理得：设，则，所以（注：用其他方法也相应给分）（2）设点的坐标为，由边所在的方程过定点，所以,即（）21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.21.解：（1），故所求直线方程为：8
