贺州高级中学2022－2022学年下学期期考试题高一数学（理）注意事项：１．试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟２．第Ⅰ卷为单项选择题，请将选择题答题卡上的答案用2B铅笔涂黑，务必填涂规范３．第Ⅱ卷为填空题和解答题，请用0.5mm的黑色签字笔在答题卷上作答第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．)1．已知向量，,若,则实数的值为（）A．B．C．D．2．已知角以轴的非负半轴为始边，其终边经过点，则（）A．B．C．D．3．在中，若，则角（）A．B．C．D．4．有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．5．的值是（）A．B．C．D．（第6题图）6．某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65的约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆7．将函数的图象经过下列哪一个选项的平移后，9可使所得图象关于点成中心对称（）高一期考数学（理）试题第1页（共4页）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）（第8题图）A．2B．1C．D．9．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数10．在中，向量与满足，且，则是（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角D．等边三角形11．如下图1，点是函数图象上的任意一点，过作轴的平行线，交其图象于另一点（，可重合），设线段的长为函数，则函数的图象是（）12．函数的单调递增区间是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．9高一期考数学（理）试题第2页（共4页）14．在中，已知，，，则边长．15．函数，若，则的所有可能值的集合为．16．已知直角梯形中，∥，，，，是腰上的动点，则|的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知向量，且．（Ⅰ）求实数和与的夹角；（Ⅱ）当与平行时，求实数的值．18．（本小题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中,有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点的横坐标和纵坐标．（Ⅰ）求点落在区域：内的概率；（Ⅱ）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域，在区域上随机撒一粒豆子（每粒豆子都能落在区域上），求豆子落在区域上的概率．19．（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．9高一期考数学（理）试题第3页（共4页）20．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的周期及其图象的对称中心；（Ⅱ）中，角所对的边分别是，满足，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知向量，且，函数图象上相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）设函数，若为偶函数，求的最大值及相应的值．22．（本小题满分12分）如图所示，在内有一内接正方形，它的一条边在斜边上，设，．（Ⅰ）求的面积与正方形面积；（Ⅱ）当变化时，求的最小值，并求出对应的值．9高一期考数学（理）试题第4页（共4页）贺州高级中学2022－2022学年下学期期考参考答案与评分标准高一数学（理）一、选择题：二、填空题：13．；14．或；15．16．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由，，得……………………………1分∵，∴…………………………………………………………………2分∴…………………………………………………………4分所以与的夹角为．………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若与平行，由向量共线定理知，存在实数，使成立，………………………………………………………………8分因为与不共线，由平面向量的基本定理得：即：当与平行时，的值为．………………………………………………10分18．解：（Ⅰ）由题意可得构成点的坐标可能有：，，，，，，，，9共9个，……………………………………………………………2分若点在区域中，则坐标应满足的有：，，，共4个，…………………………………………………………………………………………………………4分所以点落在区域中的概率……………………………………………………………6分高一期考数学（理）参考答案第1页（共4页）（Ⅱ）由（Ⅰ）知落在区域中的点，，，构成最大的多边形区域为边长为2的正方形，则……………………………………………………………8分而区域为半径为的圆，则面积为………………………………………………10分所以豆子落在区域上的概率………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知可得，，…3分又，即…………………………5分得………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵，，∴又∵，∴，由，得…………9分而…………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知可得……2分9∴函数的周期…………………………………………………………………………3分令，得（）∴函数的对称中心为，其中．……………………………………………5分（Ⅱ）由正弦定理，（其中为外接圆的直径）得，，，代入得，……………………………………………………………7分即∵，∴，得，由此可得…………………………10分而，由，得高一期考数学（理）参考答案第2页（共4页）所以…………………………………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）∵∥，∴得…………………………………………………………………3分由题设可知，函数的周期，则……………………………………………4分则由，解得，其中9∴函数的单调减区间是（）．……………………………7分（Ⅱ），∵为偶函数，∴图像关于轴为对称轴将代入，得，则有又∵，∴………………………………………………………………………9分则…………………………………………………10分当，时，函数取得最大值此时，其中．………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）由已知可得……………………………………………………1分则（）……………………………………………………………3分设正方形的边长为，则，由几何关系知，所以则，高一期考数学（理）参考答案第3页（共4页）所以（）．……………………………………………………7分（Ⅱ）……………………………………………9分9令，∵，∴∴∵函数在区间上是单调递减函数…………………………………………11分高一期考数学（理）参考答案第4页（共4页）∴当时，函数有最小值，此时，则．…………………………12分9
