贺州高级中学2022－2022学年下学期期考试题高一数学（文）注意事项：１．试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟２．第Ⅰ卷为单项选择题，请将选择题答题卡上的答案用2B铅笔涂黑，务必填涂规范３．第Ⅱ卷为填空题和解答题，请用0.5mm的黑色签字笔在答题卷上作答第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．)1．已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．已知三点共线，且，，若点横坐标为，则点的纵坐标为（）．A．B．C．D．3．设向量，满足，，则（ ）A． B． C． D．4．已知，则化简的结果为（）A．B．C．D．以上都不对5．已知，则（）A．B．C．D．6．扇形周长为10，则扇形面积的最大值是()A．B．C．D．7．设是所在平面内的一点，且，则()A．B．C．D．高一期考数学（文）试题第1页（共4页）88．在梯形中，与相交于点.若则（）A．B．C．D．（第9题图）9．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有()A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆10．函数的最小正周期是，且其图像向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图像（）（第11题图）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称11．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2B．1C．D．12．已知向量,若,则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）（第13题图）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。往这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．（用分数表示）高一期考数学（文）试题第2页（共4页）814．若，，则．15．已知的值为________________.16．已知，，则在方向上的投影取值范围是_____________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合而终边经过点．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知向量，且．（1）求实数和与的夹角；（2）当与平行时，求实数的值．19．（本小题满分12分）已知函数，（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图像．（2）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.高一期考数学（文）试题第3页（共4页）20．（本小题满分12分）8现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题，某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两题的编号分别为，，且”.（1）共有多少个基本事件？并列举出来.（2）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.21．（本小题满分12分）已知向量，且，函数图象上相邻两条对称轴之间的距离是．（1）求值；（2）求函数的单调递减区间；（3）设函数，若为偶函数，求的最大值及相应的值22．（本小题满分12分）如图所示，在内有一内接正方形，它的一条边在斜边上，设，．（Ⅰ）求的面积与正方形面积；（Ⅱ）当变化时，求的最小值，并求出对应的值．8高一期考数学（文）试题第4页（共4页）贺州高级中学2022－2022学年下学期期考参考答案与评分标准高一数学（文）一、选择题：二、填空题：13．；14．；15．，15．三、解答题：17．解：（1）………………………………………………………………………………4分（2）…………………………………………………………10分18．解：（1）由，，得……………………………1分∵，∴…………………………………………………………………2分∴…………………………………………………………4分所以与的夹角为．………………………………………………………………7分（2）由（1）知，若与平行，由向量共线定理知，存在实数，使成立，………………………………………………………………9分因为与不共线，由平面向量的基本定理得：即：当与平行时，的值为．………………………………………………12分19．解：（1）列表如下：800010………………………………………………………………………………………………3分高一期考数学（文）参考答案第1页（共3页）………………………………………………………………………………………………7分（2）将的图象上的所有点向右平移单位得的图象，……10分再将的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得的图象……………………………………………………………………12分20．解：（1）共有36种基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）………………………………7分（2）设事件A=“两道题的编号之和小于17但不小于11”………………………………………8分8则事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15种………………………………………………………………………………………………10分∴P（A）=…………………………………………………………………………………12分21．解：（1）∵∥，∴得…………………………………………………………………3分高一期考数学（文）参考答案第2页（共3页）由题设可知，函数的周期，则……………………………………………4分（2）由（1）得，解得，其中∴函数的单调减区间是（）．……………………………7分（3），∵为偶函数，∴图像关于轴为对称轴将代入，得，则有又∵，∴，则……………………10分当，时，函数取得最大值8此时，其中．………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）由已知可得……………………………………………………1分则（）……………………………………………………………3分设正方形的边长为，则，由几何关系知，所以则，所以（）．……………………………………………………7分（Ⅱ）……………………………………………9分令，∵，∴∴∵函数在区间上是单调递减函数…………………………………………11分高一期考数学（文）参考答案第3页（共3页）高一期考数学（理）参考答案第4页（共4页）∴当时，函数有最小值，此时，则．…………………………12分8
