桂林市第十八中学13级高三第三次月考文科数学考试时间2022年11月07日15:00——17:00第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,集合,,则集合可以表示为（）A．B．C．D．2.若复数是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.3．已知等差数列的首项，且是与的等比中项，则（）A．1B．2C．3D．44．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题5.已知，且，则A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知，若的最小值是（）A．1B．2C．3D．48.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14 B.15C.16D.179．已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的函数（）-12-\nA．B．C．D．，则的值为（）A．B．C．D．11.如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若，且，则拋物线的方程为（）A．BC．D．]A.B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数在处的切线与直线平行，则实数__________.14.已知，若，则15.在边长为4的正方形ABCD内部任取一点，则满足为锐角的概率为_________.16.是同一球面上的四个点,其中是正三角形,⊥平面，,则该球的表面积为_________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生-12-\n等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：，其中．临界值表：0.119.（本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点到准线的距离为2。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图所示，直线与抛物线相交于,两点，为抛物线上异于,的一点，且轴，过作的垂线，垂足为,过作直线交直线BM于点,设的斜率分别为，且。-12-\n①线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;②求证:四点共圆.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，①若函数有且仅有一个零点时，求的值；②在①的条件下，若，，求的取值范围。请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）22.选修4－1：几何证明选讲 如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若圆的半径为2，求的值.23.选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求△面积的最大值.24.选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为（Ⅰ）求k的值；桂林市第十八中学高三第三次月考文科数学答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．1.答案：B解析：有元素1，2的是，分析选项则只有B符合。2.答案：A-12-\n解析：，所以。3.答案：A4.答案：C解析：命题为真命题.命题为假命题，为真命题.所以C正确。5.答案：A6.答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为。7.答案：B8.答案：C9.答案：C 解析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出.故选C10.答案：D11.答案：D解析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x。-12-\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13答案：-214.答案：115.解析：如果为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）．要使为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为，所以满足为锐角的概率。16.答案：32解析：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2。所求球的表面积为：4（2）2=32。三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤-12-\n18.解：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，，∴表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种．设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种．∴，故所求概率为．…………6分男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2），∵，所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”。…………12分19.解：（I）过作，垂足为，EABDFMC因为所以四边形为矩形．所以，又因为-12-\n所以，，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面．…………6分（II）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面．…………12分20.解:（Ⅰ）…………3分（Ⅱ）①设,则,直线的方程为：…………4分由消元整理可得：所以…………5分可求得：直线的方程为：所以可求得…………6分所以===4…………7分②的中点…………8分则的中垂线方程为：与BC的中垂线轴交点为：…………9分-12-\n所以的外接圆的方程为：…………10分由上可知…………11分所以四点共圆.…………12分21.解：（Ⅰ）当时，定义域，，又在处的切线方程…………5分（Ⅱ）①令，则即令，则令，，，在上是减函数又，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，所以当函数有且今有一个零点时，…………8分（Ⅱ）②当，，若只需证明令得或，又，-12-\n函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又g（）=-e-3+2，g（e）=2e2-3e22.选修4－1：几何证明选讲22.解：(I)连接是圆的两条切线，，,又为圆的直径，，,,即得证，…………5分(II),,△∽△，。…………10分23.解：（I）圆的参数方程为（为参数）-12-\n所以普通方程为…………5分圆的极坐标方程：（II）点到直线：的距离为△的面积所以△面积的最大值为…………10分24.解：（Ⅰ）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即…………10分-12-\n-12-
