2022学年度上学期期中考试高一级数学科试题一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于( )A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}2．已知f(x)＝则f(－1)＋f(4)的值为( )A．－7B．3C．－8D．43．以下四个图形中可以作为函数的图象的是（）4．下列各组函数中，两个函数相同的是（）A．和B．和C．和D．和5.已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的( )6．函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.7．已知函数t＝－144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是( )A．144B．90C．60D．4012\n8.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．9．函数的定义域是（）A.B.C.D.10．设函数与函数的图象如图所示，则函数的图象可能是下面的()11．将的图象关于直线对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是（）A．D．12.下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②方程的有一个正实根，一个负实根，则；③是定义在R上的奇函数，当x＜0时，＝，则x≥0时，＝④函数的值域是.其中正确的有．A．②④B．①③④C．①②④D．①②③12\n二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．函数的图像恒过定点，则点的坐标是。14.函数是幂函数,且其图像过原点,则15.函数的单调递增区间是___________16.已知函数，则的值域是三解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）（1）计算：log2.56.25＋lg＋ln＋;（2）已知，求.18.（本题满分12分）（Ⅰ）若且对任意实数求(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，当是单调函数，求实数的取值范围；19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论在上的单调性．12\n20.（本题满分12分）设函数，且，函数.（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围.21.（本小题满分12分）设(1)用区间表示A；（2）若，求实数的取值范围。22.（本题满分12分）已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。当a，b∈[－1，1]，且时，有成立。（Ⅰ）判断函数的单调性，并证明；（Ⅱ）若，且对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围。12\n装订线考号：班级：姓名：试室号：2022学年度上学期期中考试高一级数学科试题答卷座位号：二、填空题：13．________________14．________________15．________________16．________________三、解答题：17．解：18．解：12\n19．解：20．解：12\n21．解：12\n22．解：12\n2022学年度上学期期中考试高一级数学科试题一、CBDABBABDDBA二、13.(2，1)14.-315.(-2，0)和（2，+∞）13.三、解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）原式==-----------5分（2）-----------5分18.解：（1）----------5分----------6分（2）由（1）可知----------7分----------12分12\n19．解：（1），即，而，得，或，即的定义域；----------4分（2）的定义域，关于原点对称----------5分，即，----------7分得为奇函数；----------8分（3），---------9分令，在上是减函数，---------10分∴当时，在上是减函数，---------11分当时，在上是增函数．---------12分20.解：（1）∵，且∴-----------2分∵∴------------4分（2）法一：方程为令，则-----------6分且方程为在有两个不同的解。设，两函数图象在内有两个交点--------8分由图知时，方程有两不同解。--------12分法二：方程为，令，则-----------6分12\n∴方程在上有两个不同的解.设--------12分21.解：（1）--------2分（2）设，若,则--------5分若，则-------11分综上所述，-------12分22.（1）证明：设∈[—1，1]，且，……1分在中，令a=x1,b=—x2，有>0，……2分∵x1<x2,∴x1－x2<0又∵f(x)是奇数，∴f(－x2)=－f(x2)∴>0……3分∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).故f(x)在[－1，1]上为增函数……4分（Ⅱ）解：∵f(1)=1且f(x)在[－1，1]上为增函数，对x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1。……5分由题意，对所有的x∈[－1，1]，b∈[—1，1]，有f(x)≤m2－2bm+1恒成立，∴m2－2bm+1≥1m2－2bm≥0。……6分记g(b)=－2mb+m2，对所有的b∈[－1，1]，g(b)≥0成立.只需g(b)在[－1，1]上的最小值不小于零……8分若m＞0时，g(b)=－2mb+m2是减函数，故在[－1，1]上，b=1时有最小值，且[g(b)]最小值=g(1)=－2m+m2≥0m≥2；……9分12\n若m=0时，g(b)=0，这时[g(b)]最小值=0满足题设，故m=0适合题意；……10分若m<0时，g(b)=－2mb+m2是增函数，故在[－1，1]上，b=－1时有最小值，且[g(b)]最小值=g(－1)=2m+m2≥0m≤－2.……11分综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（－，－2∪{0}∪[2，+。……12分12
