佛山一中2022学年度第一学期期中考试高二级文科数学试题可能用到的公式:,,,一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分。每题的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1、直线的倾斜角是()A、B、C、D、2、已知A(2,4)与B(3,3)关于直线m对称,则直线m的方程为()A、x+y=0B、x-y=0C、x+y-6=0D、x-y+1=03、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()A、BD∥平面CB1D1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、异面直线AD与CB1所成的角为60°4、长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积是()A、B、C、D、5、如图是某实心几何体的三视图,其中主视图和侧视图是半径为的半圆,俯视图是个圆,则该几何体的全面积是()A、B、C、D、6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为()A、B、C、D、7、如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形,则原平面图形的面积为()A、B、C、D、8、在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A、B、C、D、9、在下列条件中,可判断平面与平行的是()4\nA、,且B、是两条异面直线,且,C、是内的两条直线,且D、内存在不共线的三点到的距离相等10、一个圆锥的表面积为,它的侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的高为()A、1B、C、2D、11、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E,F,且EF=.给出下列四个结论:①CE⊥BD;②三棱锥E—BCF的体积为定值;③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形;④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线.其中,正确结论的个数是()A、1B、2C、3D、412、设分别为直线和圆上的点,则的最小值为()A、B、C、D、二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、在矩形中,,,垂足为,则_______.14、已知点A(2,1)与圆C:,则点A与圆C的位置关系为________________15、如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.则_______________.16、已知光线经过点A(-1,2)由镜面所在直线y=x反射后经过点B(1,4),则反射光线所在直线方程为_______________________三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲4\n如图,直线与圆相切于点,过作直线与圆交于、两点,点在圆上,且.(1)证明:;(2)若,求.18、(本题满分12分)求经过两点,且圆心在y轴上的圆的方程.19、(本题满分12分)如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,底面边长和侧棱长均为2,分别是的中点.(1)求证:(2)求证:.20、(本题满分12分)如图(1),在直角梯形ABCD中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示(2).(1)求证:平面;(2)求几何体的体积.21、(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面,若4\n.(1)求证:平面;(2)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,请说明理由.22、(本题满分12分)如图1,直角梯形中,,,.交于点,点,分别在线段,上,且.将图1中的沿翻折,使平面⊥平面(如图2所示),连结、,、.(1)求证:平面平面;(2)当三棱锥的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.4\n装订线考号:班级:姓名:试室号:2022学年度第一学期期中考试高二级文科数学答卷座位号:一、选择题(每小题5分,12小题,共60分)请把答案涂在答题卡二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13、_____;14、___;15、;16、;三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)\n20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)\n22、(本小题满分12分)\n佛山一中2022学年度第一学期期中考试高二级文科数学答案一、选择题ADDCCACBDBBA二、填空题13、14、点在圆内15、16、y=-5x+9三、解答题17、(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线与圆相切于点,过作直线与圆交于、两点,点在圆上,且.(1)证明:;(2)若,求.(1)证明:直线与圆相切于点,过作直线与圆交于、两点\n------------------------------------2分-----------------------------------------3分-------------------------------------5分(2)解:由(1)得,-------------------------------------------------7分--------------------------------------------------------9分------------------------------------------------------10分18、(本题满分12分)求经过两点,且圆心在y轴上的圆的方程。解:设圆心的坐标为(0,b),由题意知,----------------------------4分解之得b=1圆心坐标为(0,1)----------------------------------8分∴-------------------------------------10分∴圆的方程为--------------------------12分19、(本题12分)如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,底面边长和侧棱长均为2,分别是的中点,(1)求证:;(2)(2)求证:(1)证明:底面边长均为2,D是BC中点----------------------------1分三棱柱的侧棱垂直于底--------------------------------2分,,\n-------------------------------3分----------------------------------4分(2)证明:连结交于O,连结DOO是正方形对角线的交点O为中点D是BC的中点OD//,且--------------6分---------------------------7分分别是的中点,四边形是平行四边形-----------------------------------------------------------9分-------------------------------------------------10分----------------------------------------12分20、(本题12分)如图(1),在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示(2).(1)求证:平面;\n(1)求几何体的体积.(1)证明:(法一)在直角梯形中,∴,∴即---------------------------------4分∵平面底面,且交线为,平面∴平面.---------------------------------------6分(法二)取的中点,连接.根据已知条件得.因此.∵平面底面,且交线为,平面.∴平面.∴.在直角梯形中,∴,∴即∵∴平面.(2)解:在中,------------------------8分由(1)可知平面,且--------------------------9分∴∴几何体的体积为———----------------------------12分21、(本题12分)如图,在四棱锥中,底面\n为直角梯形,且,,侧面底面.若.(1)求证:平面;(2)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,请说明理由;(1)证明:因为,所以.又因为侧面底面,且侧面底面,所以底面.-----------------------------------------------2分而底面,所以.-----------------------------------------------3分在底面中,因为,,所以,所以.-------------------------------------5分又因为,所以平面.------------------------------------6分EFABPCD(2)在上存在中点,使得平面,----------------------------------7分证明如下:设的中点是,连结,,,则,且.------------------------8分由已知,所以.--------------------------------9分又,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以.--------11分因为平面,平面,所以平面.-------------------12分\n22、(本题12分)如图1,直角梯形中,,,.交于点,点,分别在线段,上,且.将图1中的沿翻折,使平面⊥平面(如图2所示),连结、,、.(1)求证:平面平面;(2)当三棱锥的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.(1)证明:∵,,又交于点.∴四边形是边长为的正方形--------------------------1分∴,.又∵平面平面∴---------------------3分∵,∴----------------------4分又∴-------------------------5分∵∴平面---------------------------6分(2)解:由(Ⅰ)知,,设,则()由,得到,从而,------------------------------------7分根据时,三棱锥体积最大,此时,为中点.------------------------8分设直线与平面所成的角为平面,平面\n平面到平面的距离就是到平面的距离,---------------------9分,-----------------------------------11分又---------------------------------12分