佛山一中2022学年度第一学期期中考试高二级理科数学试题参考公式：，，，一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1、直线的倾斜角是（）A、B、C、D、2、已知A（2，4）与B（3，3）关于直线m对称，则直线m的方程为（）A、x+y=0B、x-y=0C、x+y-6=0D、x-y+1=03、如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A、BD∥平面CB1D1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、异面直线AD与CB1所成的角为60°4、长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是（）A、B、C、D、5、如图是某实心几何体的三视图，其中主视图和侧视图是半径为的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是（）A、B、C、D、6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A、B、C、D、7、如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（）A、B、C、D、8、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为()A、B、C、D、9、在下列条件中，可判断平面与平行的是（）13\nA、，且B、是两条异面直线，且，C、是内的两条直线，且D、内存在不共线的三点到的距离相等10、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A、1B、C、2D、11、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=.给出下列四个结论:①CE⊥BD；②三棱锥E—BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线.其中，正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、412、设分别为直线和圆上的动点，则的最小值为（）A、B、C、D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在矩形中,,,垂足为,则_______.14、已知直线m:与圆C:相交于两点，则弦长________________.15、如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则_______________．16、已知光线经过点A（-1，2），由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为_______________________.13\n三．解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．（1）证明：；（2）若，求．18、（本小题满分12分）已知圆心.（1）写出圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求该切线的方程及切线的长.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，分别是的中点.（1）求证：（2）求证：20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面．若．（1）求证：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由.13\n21、（本题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD中，,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示（2）.（1）求几何体的体积；（2）求二面角的正切值;（3）求几何体的外接球的表面积.22、（本题满分12分）如图1，直角梯形中，,，．交于点，点,分别在线段,上，且．将图1中的沿翻折，使平面⊥平面（如图2所示），连结、，、．（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．13\n装订线考号：班级：姓名：试室号：2022学年度第一学期期中考试高二级理科数学答卷座位号：一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）请把答案涂在答题卡二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、；14、；15、；16、；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）19、(本小题满分12分)13\n20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)13\n22、(本小题满分12分)13\n佛山一中2022学年度第一学期期中考试高二级理科数学答案一、选择题ADDCCACBDBBA二、填空题13、14、15、16、y=-5x+9三、解答题17、(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．（1）证明：；（2）若，求．（1）证明：直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点------------------------------------2分-----------------------------------------3分-------------------------------------5分（1）解：由（1）得，---------------------------------------------------------7分--------------------------------------------------------9分------------------------------------------------------10分18、（本题满分12分）已知圆心（1）写出圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求切线的方程及切线的长.13\n解：（1）圆C的半径------------------------------------2分所以圆C的标准方程：------------------------------4分（2）由题意知切线斜率存在,故设过点的切线方程为-----------------6分即，有：，，解得，------------------------------------------8分所求切线的方程为-----------------------------------10分由圆的性质可知：-----------12分（本题12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，分别是的中点，求证：；（2）求证：（1）证明：底面边长均为2，D是BC中点----------------------------1分三棱柱的侧棱垂直于底面，-----------------------------------------2分，，-----------------------------------------------------3分----------------------------------4分（2）证明：连结交于O，连结DOO是正方形对角线的交点O为中点D是BC的中点OD//，且--------------6分13\n---------------------------7分分别是的中点，四边形是平行四边形-----------------------------------------------------------9分-------------------------------------------------10分----------------------------------------12分20、（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面．若．（1）求证：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（1）证明：因为，所以．又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面．-----------------------------------------------2分而底面，所以．-----------------------------------------------3分在底面中，因为，，所以，所以．-------------------------------------5分又因为，所以平面．------------------------------------6分EFABPCD（2）在上存在中点，使得平面，----------------------------------7分13\n证明如下：设的中点是，连结，，，则，且．------------------------8分由已知，所以．--------------------------------9分又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以．--------11分因为平面，平面，所以平面．-------------------12分21、（本题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD中，,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示（2）.求几何体的体积；求二面角的正切值;求几何体外接球的表面积.（1）解：在直角梯形中，∴,∴即∵平面底面，且交线为，平面∴平面.--------------------------------2分在中，--------------∴∴几何体的体积为———---------------------------4分解：记AC中点为E，过E作，连结DE，DHAD=DC,E为AC中点13\n平面平面，-------------------------------------------------5分又，且，-----------------------------------------------6分是二面角的平面角-------------------------7分DE=，HE=1-----------------------------------------8分----------------------------------------------------9分（3）解：O为AB中点，E为AC中点，连结DE，EO，DO，DE=OE=,--------------------------10分又的外接球的球心为O，半径为2----------------------------------11分的外接球的表面积为---------------------------------------12分22、（本题12分）如图1，直角梯形中，,，．交于点，点,分别在线段,上，且．将图1中的沿翻折，使平面⊥平面（如图2所示），连结、，、．（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．（1）证明：∵，，又交于点．∴四边形是边长为的正方形----------------------------------1分∴，．又∵平面13\n平面∴--------------------------3分∵，∴--------------------------4分又∴-------------------------5分∵∴平面---------------------------6分（2）解：由（Ⅰ）知，，设，则（）由，得到，从而，---------------------------------------7分根据时，三棱锥体积最大，此时，为中点．------------------------8分设直线与平面所成的角为平面,平面平面到平面的距离就是到平面的距离，---------------------9分,-----------------------------------11分又---------------------------------12分13
