肇庆市中小学教学质量评估2022—2022学年第二学期统一检测试题高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的值等于A.B.C.-1D.12．已知A（-1，-1），B（1，3）则等于A.（2，4）B.（-2，-4）C.（4，2）D.（-4，-2）3．等于A.B.C.D.4．，下列命题正确的是9\nA.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5．函数的最小正周期是A.B.C.D.6．已知，，且，则l等于A.2B.1C.0D.-17．设{an}，{bn}都是等差数列，且，，，那么，由所组成的数列的第37项的值为A.0B.-37C.37D.1008．在DABC中，若，，，则AC等于A.B.C.D.9．已知为等比数列，下列结论中正确的是A.B.C.若，则D.若，则10．已知x，y满足则的最值是A.最大值是2，最小值是1B.最大值是1，最小值是0C.最大值是2，最小值是0D.有最大值无最小值9\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知，，且，则m=▲.12．不等式的解集为▲.13．已知x，y满足则的最大值是▲.14．数列满足，则的前60项和为▲.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分13分）已知，求与的值.16．（本小题满分13分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.角A、B、C成等差数列.（1）求的值；（2）若边a、b、c成等比数列，求的值.17．（本小题满分13分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，，，{an}的前10项和.（1）求an和bn；（2）求数列{}的前n项和Tn.9\n18．（本小题满分13分）已知向量，（A>0），函数的最大值为1.（1）求A的值；（2）设，，，求的值；（3）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.xy19．（本小题满分14分）如图，设扇形的半径为x，弧长为y.（1）当该扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形的周长最小？并求出最小值；（2）当该扇形的周长为常数P时，问半径x是多少时扇形的面积最大？并求出最大值.20．（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和为，且对一切正整数n都成立.9\n（1）求，的值；（2）设，数列{}的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最大值.2022—2022学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CAABDDDBBC二、填空题11．312.[-2，5]13.314.183014.解：因为，所以，，，，，，，，，，，，┅，，，，故9\n三、解答题15．（本小题满分13分）解：由，得.（2分）因为，且，所以是第一或第二象限角.（4分）由，得.（5分）当为第一象限角时，，（6分）所以，（7分）；（9分）当为第二象限角时，，（10分）所以，（11分）.（13分）16．（本小题满分13分）解：（1）由题意得（3分）解得，（4分）所以.（6分）（2）由a、b、c成等比数列，得.（8分）9\n法一：由正弦定理，（9分）得，，（11分）所以.（13分）法二：由余弦定理得，（9分）所以，即a=c，于是，（11分）故.（13分）17．（本小题满分13分）解：（1）设数列{}的公差为d，依题意得，（2分）解得d=1，所以.（4分）设数列{}的公比为q，依题意得，（5分）解得q=2，所以.（7分）（2）由（1）得，（8分）所以①，（9分）②，（10分）①-②得，，（12分）故.（13分）18．（本小题满分13分）解：（1）（1分）9\n（2分）（3分）因为的最大值为1，所以A=1.（4分）（2）由（1）得，（5分），即，（6分）因为，所以，，（8分）故.（9分）（3）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象；（10分）再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象.因此.（11分）因为，所以，故在上的值域.（13分）19．（本小题满分14分）解：（1）由题意得，即.（2分）设扇形的周长为Z，则，（5分）当且仅当，即，时，Z可以取到最小值，最小值为.（7分）（2）由题意得.（9分）设扇形的面积为T，则，（12分）9\n当且仅当，即，时，T可以取到最大值，最大值为.（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由题意可得（2分）解得或或（5分）（2）当时，由（1）知，.（6分）当时，有，，（7分）所以，即（），（8分）故（）.（9分）令，（10分）所以是首项为1，公差为的等差数列，（11分）且，当时，，（12分）故当n=7时，取得最大值，且的最大值为.（14分）9
