广东省深圳市2022届高三数学上学期期中试题理（实验班）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若角的终边上有一点，则的值是A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.3．已知为等差数列，，则的前9项和A．9B．17C．81D．1204．的内角，，的对边分别为，，，若，则等于A．B．C．或D．或5．为了得到函数的图象,可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度-10-\n6．已知，，则A．B．C．D．7．函数的零点必落在区间A．B．C．D．8．已知单位向量与的夹角为，则A．B．C．D．9．函数的值域为A.B.C.D.10．函数是上的偶函数，则的值是A.B.0C.D.11．数列{an}中，，，则A．B．C．D．12．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量，，若，则实数等于___________．14．若，则___________．15．在中，角的对边分别为，若，，则___________．16．设直线与函数,的图象分别交于点、，则当-10-\n达到最小值时，的值为______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本题满分10分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论在上的单调性.19.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（Ⅱ）若函数存在唯一零点，求的取值范围．-10-\n20.（本题满分12分）中，内角、、的对边分别为、、，已知、、成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值.21．(本小题满分12分)设是数列的前项和，已知，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.22．(本小题满分12分)已知曲线（）在点处的切线与直线平行．-10-\n（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：．2022—2022学年第一学期期中考试高三年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112BBCDACCCDDAB二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．或.14．.15．．16．．三、解答题：17．（本小题满分10分）已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.解：（Ⅰ），由，有，解得.………………………………………5分（Ⅱ）解法一：.…………………………………10分-10-\n解法二：由（1），，得，∴，，∴，于是，，代入得.………………………………………10分18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论在上的单调性.解：（1），∵的最小正周期为，最大值为.………………………………………6分（Ⅱ）当时，，………………………………………8分∴当，即时，函数单调递增，当，即时，函数单调递递减，………………………11分-10-\n综上所述，函数在时，单调递增，在时，单调递减.………………………12分19．（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，的极小值；（Ⅱ）若函数存在唯一零点，求的范围．解：（Ⅰ）由题设，当时，，则，由，得．………………………2分∴当，，在上单调递减，当，，在上单调递增，……………………4分∴当时，取得极小值，∴的极小值为2.………………………6分（Ⅱ）由题设，令，得．设，则，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．∴是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点．∴的最大值为．………………………9分又，结合的图象（如图），可知，-10-\n当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有且只有一个零点．所以，当或时，函数有且只有一个零点.………………………12分20．（本小题满分12分）中，内角、、的对边分别为、、，已知、、成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值.解：（Ⅰ）由，得，∵、、成等比数列，∴，由正弦定理可得，∴，于是.………………………6分（Ⅱ）由由得，而，∴，-10-\n由余弦定理，得，∴，∴，∴.………………………12分21．（本小题满分12分）设是数列的前项和，已知，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.解：（Ⅰ）当时，由，得，两式相减，得，∴，∴，当时，，，则.数列是以3为首项，3为公比的等比数列，∴.………………………6分（Ⅱ）由（1）得，∴，，两式相减，得，∴.………………………12分22．（本小题满分12分）已知曲线（）在点-10-\n处的切线与直线平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：．解：（Ⅰ），由题，∴.………………………4分（Ⅱ），，由，解得，故在和上递减，在上递增.………………………7分①当时，，而，故在上递增，，，即；……………………9分②当时，，令，则，故在上递增，上递减，，即；………………………11分综上，对任意，均有.………………………12分-10-
