广东省汕头市第一中学2022届高三数学上学期期中试题理（无答案）温馨提示：先做你会做的题是得高分的必要条件。先做难题，下次将有更大的增长空间。一、选择题：每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，表示实数集，则下列选项错误的是（***）A．B．C．D．2．设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则等于（***）A．4iB．﹣4iC．2D．﹣23．设P、M、N是单位圆上不相同的三点，且满足，则的最小值是（***）A．B．C．D．﹣14．某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（***）A.B.C.D.5．函数的图象大致是（***）A．B．C．D．-10-\n6．命题：；命题，则下列命题中的假命题为（***）A．B．C．D．7.设满足，若函数的最大值为，则的值为（***）A．B．C．D．8．若（）的图像在上恰有3个最高点，则的范围为（***）A．B．C．D．9.图1所示，一棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（***）A．B．C．D．10．已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（***）A．B．C．D．11.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为（***）A．B．C．D．或-10-\n12.记为中的最小值，设为任意正实数，则的最大值为（***）A.B.2C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为.14．向量满足：，，在上的投影为4，，则的最大值为.15．数列且,若为数列的前项和,则．16．已知函数满足，函数，若曲线与图象的交点分别为、、…、，则 （结果用含有的式子表示）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列前项和.18.（12分）如图，在中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，边上的中线的长为，求的面积．-10-\n19.（10分）已知函数．（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．20.（12分）四棱锥的底面为直角梯形，，，，，，为正三角形.（Ⅰ）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.21.（12分）已知圆和圆.（Ⅰ）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）设平面上的点满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆-10-\n截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。22.（12分）已知函数在点处的切线方程为：.（Ⅰ）若，证明：；（Ⅱ）若方程有两个实数根，，且，证明：.高三理科数学答案一、选择题：1-12CDBADDACACBD二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（1）由题意，得解得┄┄┄┄┄┄4分故数列的通项公式为，即.┄┄┄┄┄┄6分（2）据（1）求解知，所以，┄┄┄┄┄┄8分所以┄┄┄┄┄┄12分18解析：由．正弦定理，可得-10-\n即可得：则…………………（6分）（2）由（1）可知．则．设，则，在中利用余弦定理：可得．即，可得，故得的面积．…………………（12分）19.解：①当时，不等式可化为，．又∵，∴∅；②当时，不等式可化为，．又∵，∴．③当时，不等式可化为，．又∵，∴．综上所得，．∴原不等式的解集为．…………………（5分）（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，，∴，即．令，，则，，，，，-10-\n原不等式得证．…………………（10分）20.解析：（1）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所以，因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又,所以M为AB的三等分点.因为，.4分（2）因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面，在和中，因为，所以，又由题知，所以所以，6分以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则，，，，，，，，，设平面的法向量，则，所以，令得为平面的一个法向量，同理得为平面的一个法向量，9分，10分因为二面角为钝角，11分所以二面角余弦值为.12分21.解：(1)设直线的方程为：，即-10-\n由垂径定理，得：圆心到直线的距离，点到直线距离公式，得：求直线的方程为：或，即或4分(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：,或解之得：点P坐标为或。12分22.解：（Ⅰ）由题意，所以，又，所以，若，则，与矛盾，故，.3分可知，，由，可得，令，，-10-\n当时，，当时，设，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，即故.6分（Ⅱ）设在(-1，0)处的切线方程为，易得，，令即，，当时，当时，设，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，，设的根为，则，又函数单调递减，故，故，设在(0,0)处的切线方程为，易得，由（Ⅱ）得，设的根为，则，又函数单调递增，故，故，-10-\n又，.12分-10-
