潮师高级中学2022-2022学年高二3月月考数学文试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．B．C．D．2．若直线与直线垂直，则的值是（）A．1B.2C.3D.43、长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为（）A.3B.C.D.94.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）A B C D5．点关于直线的对称点（）A．B．C．D．6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7、线段AB的长等于它在平面上射影的2倍，则AB所在的直线和平面所成的角为（）．A．B．C．D．ABCB1C1A1EF8、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．29．两圆和的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离10.若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.[0，1]C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）ABCDD1C1B1A1(第11题)11．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1—ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．12.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是．13.已知圆的方程是，则过点A（2，4）与圆相切的直线方程是14.过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2-2x＋4y=0截得弦长最长的直线l的方程是三、解答题（共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）已知:在△ABC中，.求:(1)AB边上的高CH所在直线的方程.(2)AB边上的中线CM所在直线的方程.16．（本小题满分12分）8图16已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．17.(满分14分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：(1)PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面PBD.18.(满分14分)已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.19．(满分14分)已知为圆上任一点，且点．（Ⅰ）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（Ⅱ）求的最大值和最小值；（Ⅲ）若,求的最大值和最小值．20．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：题号12345678910答案AABCDDBABA二、填空题：11.1：312.313.x=2或4x-3y+4=014。3x–y–5=0三、解答题15【解析】(1)由已知可求得AB所在直线的斜率,因为AB⊥CH,所以,所以直线CH的方程为:,整理得:(2)AB边的中点M坐标为即为所以直线CM的方程为：，整理得：17【证明】(1)连接AC交BD于点O,连接OE.∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E为PC的中点，∴EO∥PA.∵PA平面BDE,EO⊂平面BDE,∴PA∥平面BDE.(2)∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.19【解析】Ⅰ）由点在圆上， 可得，所以．所以,．（Ⅱ）由可得．所以圆心坐标为，半径．可得，因此，．（Ⅲ）可知表示直线的斜率，设直线的方程为：，则．由直线与圆有交点，所以．可得，所以的最大值为，最小值为.
