广东省揭阳市普宁市英才侨中高一数学上学期第三次月考试卷含解析

2022-2022学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1．已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．2．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为()A．1B．2C．4D．83．y=cosα+sinα的最大值为()A．B．C．1D．24．己知，则m等于()A．B．C．D．5．如果偶函数f（x）在，则y=f（2x﹣1）的定义域()A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为()A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二.填空题（每题5分）9．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．-9-\n10．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=__________．11．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．12．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=__________．三.解答题13．已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．14．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．15．已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．-9-\n2022-2022学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1．已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】求出等比数列{an}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有Sn==．故选：D．【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．2．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为()A．1B．2C．4D．8【考点】一元二次不等式的解法．【专题】新定义．【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0得（x﹣a）＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，-9-\n∵不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．3．y=cosα+sinα的最大值为()A．B．C．1D．2【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，利用辅助角公式，得到y=sin（α+），然后，结合三角函数的最值确定其最大值即可．【解答】解：y=cosα+sinα=sin（α+），故该函数的最大值为1，故选：C．【点评】本题重点考查了辅助角公式、三角函数的最值等知识，属于基础题．4．己知，则m等于()A．B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．-9-\n故选A．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．5．如果偶函数f（x）在【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．6．已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域()A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为，∴x∈，则x+1∈，即函数f（x）的定义域为，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为，求解y=f的定义域，只要让g（x）∈，求解x即可．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增-9-\n又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为()A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式xf（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．二.填空题（每题5分）-9-\n9．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=1或﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．【解答】解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故满足要求的a的值为1或﹣．故答案为：1或﹣．【点评】本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．10．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=﹣9．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件可求出a•35+b•33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．【解答】解：由f（3）=11得：a•35+b•33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a•35+b•33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a•35+b•33+c•3．11．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是【点评】此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）-9-\n（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．【考点】带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据函数的解析式，我们判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．-9-\n【点评】本题考查求抽象函数的函数值常用的方法是赋值法、判断抽象函数的单调性常用的方法是函数单调性的定义、利用函数单调性解抽象不等式首先要将不等式写出f（m）＞f（n）的形式．-9-