惠来一中2022--2022年度高二第一学期第二次阶段考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）2、已知，，则（）A.﹣1B．0C．5D．23、如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、命题“”的否定是（）A．B．C．D．5、椭圆的焦点坐标为（)A．B．C．D．6、若三个内角成等差数列，则点P(sinA，cosB)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限87、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（）A.B.3C.2D.8、在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（）A．0个B.两个C.一个D.至多一个9、等比数列中，为其前n项和，已知对任意自然数n，，则等于（ ）A.B.C.D.以上都不对10、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（）A．6B．4C．3D．211、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是（）A.2B.0C.1D.-212、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、双曲线的两条渐近线的方程为__________814、已知等比数列的各项均为正数则15、若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围为16、已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值.18、（本小题满分10分）（1）若，求的最小值．（2）已知，满足，求的最小值．19、（本小题满分12分）从我校参加高一年级期末音乐考试的学生中抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将成绩（均为整数）分成六段，…后，部分频率分布直方图如图，回答下列问题：⑴求第四小组的频率；⑵估计这次全级音乐考试的及格率（60分及以上为及格）；⑶已知在抽出这60名同学中甲同学在这次音乐考试中的8成绩是95分，现从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人参加学校建校九十五周年校庆活动，求甲同学被选中的概率.20、（本小题满分12分）已知函数，数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值.21、（本小题满分13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点C到的距离；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由。822、（本小题满分13分）已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.82022-2022第二次阶段考试答案一、选择题1-12：BCDAB ABDCD AD二、填空题13、；14、3；15、；16、三、解答题17、解:（1）在中，根据正弦定理，，于是（2）在中，根据余弦定理，得，于是=，从而18、（1）∵x＞1∴，，当且仅当取等号．那么的最小值是．（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+，当且仅当x=y，即x=，y=时取等号，故的最小值是：3+．19.解⑴因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：………………3分⑵依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为即抽样学生成绩的及格率是%,所以估计这次全级音乐考试的及格率为%....7分⑶成绩在8的人数是3，记这三人为甲、乙、丙，所以从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人所有可能有（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）共3种，甲同学被选中的有2种，所以甲同学被选中的概率为：……………………12分20、（Ⅰ）由题可知：两边取倒数，可得，又，所以是以1为首项，为公差的等差数列所以，即（Ⅱ）因为所以的前项和为令，解得21、（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，DB⊂面ABCD，所以PA⊥DB．又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥DB在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC．（Ⅱ）因为PA⊥底面ABCD，所以点P到平面ABC的距离为PA的长．又因为四边形ABCD是正方形，且AB=1，PA=2，所以=．（Ⅲ）在△PDC中，过点D作DM⊥PC，交PC于点M．由（Ⅰ）已证DB⊥平面PAC，因为PC⊂面PAC，所以DB⊥PC．因为在平面DMB中，DM∩DB=D所以PC⊥平面DMB．所以在线段PC上存在一点M，使PC⊥平面DMB．22、（1）设椭圆的方程为，，∴，∴，又，解得，，故椭圆的方程为.8（2）设直线的方程为，由得，设，，则，，，∴，∴，∴，则，又，∴，即，，∴.故直线的方程为.8
