惠来一中2022--2022年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位，复数的虚部是（）A.B.C.D.2.设，，则（）A.B.C.D.3.某程序框图如图所示，若输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）4.下列命题中正确的是（ ）A.命题“∀xR，2x0”的否定是“∃x0∈R，0”B.命题“若，则”的逆命题是真命题C.l为直线，α、β为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥βD.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题5.设，满足约束条件，则的最大值为（）A.15B.12C.9D.36.设,则“”是直线“与直线垂直”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.要而不充分条件D.既不充分也不必要-12-7.函数的图象的大致形状是()A．B．C．D．8.将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的值为（）A.B.C.D.9.某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.5B.4C.3D.210.在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，若ab，则的值为（）A.B.C.D.11.经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围（）A.B．C．D．12.已知函数满足,函数(其中表示两数中的最大值).若函数与函数图像的交点为,,,,则()-12-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知函数，且，则的值为___________.14.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为___________.15.已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝x2＋2ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是.16.如图，在三棱锥中，、分别为、中点，并且，，则异面直线与所成的角的大小为_________．-12-三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）已知等差数列满足，前7项和.（1）求的通项公式（2）设数列满足，数列的前n项和为，求证：，18.（本题满分12分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2022年到2022年，根据“广东省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示．年份20222022202220222022年份代码12345机动车保有量（万辆）170180195210230（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动车保有量关于年份代码的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2022年该市机动车保有量．附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．（本题满分12分）如图，在矩形中，，，是的中点，-12-将沿向上折起，使平面平面.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20.（本题满分12分）已知椭圆过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数（为常数）.（1）若曲线在处的切线方程为，求，的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：.请考生在22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程-12-在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围.-12-惠来一中2022--2022年度第一学期第二次阶段考试高三文科数学参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号123456789101112选项CCDABBCBDDAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13、202214、15、16、三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）解（1）由，得（2）18．（满分12分）18.（本题满分12分）解：（1）数据对应的散点图如图8所示.-12-所以所求回归直线的方程为.（3）代入2022年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，2022年该市机动车保有量为242万辆．19．（本题满分12分）（1）证明：由题意可知，，,-12-，…………2分所以，在△中，，所以；…………3分因为平面平面且是交线，平面…………5分所以平面，因为平面，所以…………6分（2）解：取中点，连接.因为且为中点，所以.因为面，面面，是交线，所以平面,…………7分故长即为点到平面的距离，算得.…………8分由（1）可知，,是直角三角形,，所以.…………9分.…………10分设点到平面的距离为，因为,…………11分所以,解得，故点到平面的距离为.…………12分20.（满分12分）（1）由已知得，解得.椭圆的方程为.（2）把代入的方程得，设，则，，-12-设的中点为，则，令，则，由题意可知，，解得.符合，直线的方程为.21.（满分12分）解：（1）f′（x）=ex﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a+1，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：y﹣e+a﹣1=（e﹣2a）x﹣e+2a，即：y=（e﹣2a）x+a+1，由题意：e﹣2a=b，a+1=2，∴a=1，b=e﹣2…（2）当时，在上恒成立；当时，令，即，解得，令，即，解得.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（3）证明：令ϕ（x）=f（x）﹣（e﹣2）x﹣2=ex﹣x2﹣（e﹣2）x﹣1，则ϕ′（x）=ex﹣2x﹣（e﹣2），令t（x）=ϕ′（x），则t′（x）=ex﹣2，令t′（x）＜0得：0＜x＜ln2令t′（x）＞0得：x＞ln2，∴t（x）=ϕ′（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增∵t（0）=ϕ′（0）=3﹣e＞0，t（1）=ϕ′（1）=0，0＜ln2＜1，-12-∴t（ln2）=ϕ′（ln2）＜0，∴存在x0∈（0，1）使t（x0）=ϕ′（x0）=0，且当x∈（0，x0）或x∈（1，+∞）时，t（x）=ϕ′（x）＞0，当x∈（x0，1）时，t（x）=ϕ′（x）＜0，∴ϕ（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减，在上递增（1，+∞），又ϕ（0）=ϕ（1）=0，所以有：ϕ（x）≥0，即f（x）﹣（e﹣2）x﹣2≥0，∴f（x）≥（e﹣2）x+2…选做题（本题满分10分）请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.23.22．（满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程（1）由得曲线的直角坐标方程为，..............4分（2）直线的参数方程的标准形式为代入，整理得：..........7分设所对应的参数为，则所以=..............................10分23．（满分10分）选修4-5：不等式选讲解析：(1)当时，不等式可化为.当时,不等式化为,即,解得;当时,不等式化为,即,解得;当时,不等式化为,即,解得.综上所述,不等式的解集为.-12-(2)当时,不等式可化为,即.若时，不等式成立，则恒成立,即恒成立.由于函数在的最大值为6,最小值为4,所以,解得.因此,实数的取值范围为.-12-
