惠来一中2022--2022年度高二第一学期第一次阶段考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合则（）A.B.C.D.2．已知平面向量，，若，则实数为（）A．12B．-12C．D．3.设，则（）A． B． C． D． 4、数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.5、在△ABC中，已知三边a，b，c满足，则C=（）A．15°B．30°C．45°D．60°-7-111主视图侧视图11俯视图6、在△ABC中，若=，则B的值为（）A．135°B．90°C．60°D．45°7、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．68、在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于（）A．B．或C．D．以上都不对9、已知等差数列中为其前n项和，++=12，那么=()A.28B.29C.14D.3510、等比数列的首项=1，公比为q，前n项和是，则数列的前n项和是()A．B．C．D．11.在的对边分别为，若成等差数列,则（）A.B.C.D.12、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A．4025B．4026C．4027D．4028第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中,,则最大角的余弦值是。14、函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则_______.15、数列满足，则=．-7-16.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知数列满足，且点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）20．如图，在中，，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的长.19、（本题满分12分）已知等比数列的公比，前项和． ⑴求数列的通项公式； ⑵若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．20、（本小题满分12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。-7-（1）求被随机抽取的100名同学中身高不超过120厘米的人数；（2）求出频率分布直方图中a的值；（3）若要从身高在[130，140),[140,150]两组内的学生中，用分层抽样的方法选取6人，再从这6个人中任选2人参加一项活动，求被选去参加活动的2人中至少有1人身高在[140，150]内的概率.21、（本小题满分12分）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．22、（本小题满分12分）已知函数满足：①；②.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数m的取值范围．-7-惠来一中2022-2022年度高二第一学期第一次阶段考试文科数学答案1-12、CBCACDCBADCB13、；14、；15、；16、17、（1）依题意得，得，即.………………1分所以数列是公差为2的等差数列.………………2分由，得，解得.………………3分所以………………4分.………………5分（2）因为，所以.………………6分因为，所以是公比为9的等比数列.………………8分所以………………10分.………………12分18、（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴19、-7-20、，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共30种……………8分事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，-7-，，，，，共18种……………10分所以…………………………12分21、解析：（Ⅰ）当，……………………2分（）……5分经验，（）式成立，………………6分…………………………7分（Ⅱ）成等比数列，，……………………9分即，整理得：，对任意的成立，…………………………12分…………………………13分22.（本小题满分13分）（1）……………①又∵，即……②将①式代入②式得，又，.（2）由（1）得设①当，即时，，故只需，解得，与不合，舍去②当，即时，，故只需，解得，又，故综上，的取值范围为-7-
