2022-2022学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（下）第二次段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合（∁UA）∩B=（ ） A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：先由条件利用补集的定义求得∁UA，再根据两个集合的交集的定义，求得（∁UA）∩B．解答：解：集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合∁UA={x|x≤﹣2，或x≥1}，∴（∁UA）∩B={x|1≤x＜2}，故选C．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． 2．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ） A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对考点：由三视图还原实物图．分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化． 3．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（ ） A．2B．3C．4D．5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分段函数求值“从里向外层次拨皮”，先求f（﹣1），再求f（f（﹣1））．解答：解：∵f（﹣1）=﹣2•（﹣1）=2，∴f（f（﹣1））=f（2）=22+1=5，故选D点评：考查分段函数求值． 4．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（ ） A．8B．7C．6D．5考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．9\n分析：充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．解答：解：Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．点评：灵活运用等差数列的性质及前n项和公式，可巧妙处理有关等差数列的求和问题． 5．（5分）（2022•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．y=ln（x+2）B．C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题 6．（5分）已知函数f（x）=cos（x+φ）为奇函数，则φ的一个取值为（ ） A．B．C．0D．考点：余弦函数的奇偶性．分析：本题考查的知识点是余弦型函数的奇偶性，我们根据余弦型函数的性质及奇函数的性质，如果数f（x）=cos（x+φ）为奇函数，则表示函数的图象关于原点对称，即当x=0时相位角x+φ（即初相φ）的终边落在Y轴上，故可得，分析四个答案，即可得到正确的结论．解答：解：∵f（x）=cos（x+φ）为奇函数，则，取k=0，得φ的一个值为．故选D．点评：正弦型函数如果为奇函数，则表示初相φ的终边落在X轴上；正弦型函数如果为偶函数，则表示初相φ的终边落在Y轴上；余弦型函数如果为奇函数，则表示初相φ的终边落在Y轴上；余弦型函数如果为偶函数，则表示初相φ的终边落在X轴上； 9\n7．（5分）已知x＜a＜0，则一定成立的不等式是（ ） A．x2＜a2＜0B．x2＞ax＞a2C．x2＜ax＜0D．xx2＞a2＞ax考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：可采用特值排除法．解答：解：∵x＜a＜0，不妨令x=﹣2，a=﹣1，则x2=4，ax=2，a2=1，可排除A、C、D，而B符合题意，故选B．点评：本题考查不等关系与不等式，考查特值法在解决选择题中的应用，属于中档题． 8．（5分）已知x＞0，则x+的值最小值为（ ） A．81B．9C．23D．18考点：基本不等式．专题：计算题．分析：利用基本不等式即可得到答案．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2=18（当且仅当x=9时取“=”）．即x+的最小值为18．故选D．点评：本题考查基本不等式，属于基础题． 9．（5分）点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（ ） A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据任意角的三角函数的定义，=tan300°，再利用诱导公式化为﹣tan60°，从而求得结果．解答：解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则=tan300°=tan（180°+120°）=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣，故选B．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题． 10．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ） A．10B．﹣10C．14D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．9\n专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11．（5分）函数的定义域是
[4，5）∪（5，+∞） ．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．解答：解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞），故答案为[4，5）∪（5，+∞）．点评：本题考查函数的定义域的定义及求函数的定义域的方法． 12．（5分）已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于 5 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．解答：解：∵{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案为：5．点评：本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用． 9\n13．（5分）（2022•广州一模）在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若，则角C的大小为 （或135°） ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据余弦定理得出2abcosC=a2+b2﹣c2，再通过已知，进而求出cosC的值，最后求得C．解答：解：∵根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC∴2abcosC=a2+b2﹣c2∵若∴a2+b2﹣c2=﹣ab∴2abcosC=﹣ab∴cosC=﹣C=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理的应用．属基础题． 14．（5分）已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k= 8 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得（+2）•=0．求得（+2）=（1，4），可得（1，4）•（k，﹣2）=0，即k﹣8=0，由此求得k的值．解答：解：∵已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），且（+2）⊥，则（+2）•=0．再由（+2）=（1，4）可得（1，4）•（k，﹣2）=0，即k﹣8=0，k=8，故答案为8．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题． 15．（5分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 5 ．9\n考点：由三视图还原实物图．专题：计算题．分析：由三视图可知这几个正方体木块有两层，底层有4块，由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数．解答：解：由三视图可知这几个正方体木块有两层，底层有4块，由主视图和左视图知上层只在最左边有一个小正方体，综上可知共有4+1=5块正方体，故答案为：5．点评：本题考查由三视图还原几何体，本题考查学生的形象思维，锻炼学生的作图能力，本题是一个基础题． 16．（5分）设数列{an}中，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则数列{an}前12项和等于 78 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意依次求出：a2﹣a1=1，a3+a2=3，…a12﹣a11=21，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，…，a12+a10=40，利用数列的结构特征，求出{an}的前12项和．解答：解：∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9．a7+a9=11，…a11+a10=19，a12﹣a11=21，相邻的两个式子作差（后面的减前面）得：a1+a3=2，a4+a2=8，…a12+a10=40∴从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．以上式子相加可得，S12=a1+a2+…+a12=（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a10+a12）=3×2+8+24+40=78故答案为：78．点评：本题主要考查了利用列举法求数列的和（通项公式难求，项数较少），等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（14分）（1）把64写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把26写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？考点：基本不等式．专题：计算题．9\n分析：（1）设两个正数分别为x，y，xy=64，利用基本不等式即可求得（x+y）min；（2）设两个正数分别为x，y，x+y=26，利用基本不等式即可求得（xy）max．解答：解：（1）设两个正数分别为x，y，∵64=xy≤，∴≥8，∴x+y≥16（当且仅当x=y=8时取“=”），即这两个正数都取8时，它们的和最小；（2）设两个正数分别为x，y，∵26=x+y≥2，∴xy≤169（当且仅当x=y=13时取“=”）．即这两个正数都取13时，（xy）max=169．点评：本题考查基本不等式，熟练掌握基本不等式是解题的关键，注意等号成立的条件，属于中档题． 18．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=，cosA=，求角C．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式，代入题中数据解出c=．利用同角三角函数的基本关系算出sinA=，再用正弦定理的式子，解得sinC=，即可得到C=75°或15°．解答：解：∵△ABC中，a=，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得1=2+c2﹣c，即c2﹣c+1=0，解之得c=由同角三角函数的基本关系，得sinA==由正弦定理，得，解之得sinC=，可得C=75°或15°点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另外一个角的大小．着重考查了同角三角函数基本关系和利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题． 19．（14分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx+sinx，﹣2sinx），且f（x）=.（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；（2）求方程f（x）=1的解．9\n考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数，倍角公式，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义（1）由=（cosx+sinx，sinx），=（cosx+sinx，﹣2sinx），根据平面向量的数量积运算公式，我们易得到f（x）=.的解析式，结合倍角公式及辅助角公式，我们易将其化为正弦型函数的形式．（2）由（1）的结论，我们可在得到一个三角方程，解三角方程即可得到结论．解答：解：（1）f（x）=.=（cosx+sinx，sinx）．（cosx+sinx，﹣2sinx）=（cosx+sinx）2﹣2sin2x（4分）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+）（8分）（2）由f（x）=1得sin（2x+）=1sin（2x+）=（9分）∴2x+=+2kπ（K∈Z）（10分）或2x+=+2kπ（K∈Z）（11分）所以方程的解为．{x|x=kπ或x=+kπ，K∈Z}（12分）点评：在三角函数中，我们常用辅助角公式asinα+bcosα=sin（α+φ），将三角函数的表达式化为正弦型函数的形式． 20．（14分）已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，4S2=S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证数列是等比数列；（3）求使得Sn+2＞2Sn的成立的n的集合．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比关系的确定．专题：综合题．分析：（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得：，解方程可得（2）要证明数列{为等比数列，只要证明依题为常数（3）由（1）可求Sn，然后代入不等式Sn+2＞2Sn，结合n∈N*可求n的值解答：解：（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d9\n由题意得：解得：a1=1，d=2∴an=2n﹣1（2）依题，数列{}是首项为2，公比为4的等比数列（3）由a1=1，d=2，an=2n﹣1得Sn=n2点评：本题主要考查了利用等，差数列的基本量表示等差数列的通项公式及前n项和的求解，及利用定义证明等比数列的综合应用． 21．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y﹣2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan2，求数列{bn}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．分析：（1）由已知条件可得2an+1+Sn﹣2=0，可得n≥2时，2an+sn﹣1﹣2=0，相减后再得数列{an}是以1为首项，公比为的等比数列，再求出通项公式；（2）根据（1）和条件求出bn，再利用错位相消法求出其前n项和Tn，然后化简整理求出前n项和．解答：解：（1）：（Ⅰ）∵点（an+1，Sn）在直线2x+y﹣2=0上，∴2an+1+Sn﹣2=0．①当n≥2时，2an+sn﹣1﹣2=0．②①─②得2an+1﹣2an+an=0，即（n≥2），把n=1和a1=1代入①，可得a2=，也满足上式，∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，则an=，（2）设数列{bn}的前n项和是Tn，由（1）得，bn=nan2==，∴Tn=1+++…+①，9\n则=+++…+②，①﹣②得，=1++++…+﹣=﹣=，则Tn=．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，数列前n项和和通项的关系，以及错位相消法求数列的求和，是一道综合题，属于中档题．9
