2022—2022学年第一学期高二第一次月考数学试题（文科）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线平面直线，则与是A．相交直线或平行直线B．平行直线C．异面直线D．平行直线或异面直线2．如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台3．过点的直线的倾斜角为，则的值为A．B．C．D．4．下列说法正确的是A．三点确定一个平面B．若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．垂直于同一条直线的两条直线平行5．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为A．B．C．D．6．已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A．B．C．D．7．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则B．若则C．若则D．若则8．函数的最大值为A．B．1C．D．8\n9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．10．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝BC=1，A1A=2,E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中错误的是A．EF⊥BB1；B．EF⊥平面BDD1B1；C．EF与C1D所成的角为；D．EF∥平面A1B1C1D111．已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱AA1⊥底面ABC,且AA1=1，则直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值为A．B．C．D．12．已知空间四边形中，和都为等腰直角三角形，且，若空间四边形的四个顶点都在半径为的一个球的表面上，则三棱锥的体积为A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）13．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥体积是14．在中，所对的边分别为，且，，则15．已知三棱锥平面，其中8\n，，均在某个球的表面上，则该球的表面积为16．棱长为1的正方体中，分别是的中点.①在直线上运动时，三棱锥体积不变；②在直线上运动时，始终与平面平行；③平面平面；④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条；其中真命题的编号是.（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；18．中，角A，B，C所对的边分别为．已知.（1）求的值；（2）求的面积.8\n19．如图，已知BC是半圆的直径，A是半圆周上不同于B、C的点，过作AC的垂线交半圆周于F，梯形ACDE中，DEAC，且AC=2DE，平面ACDE平面ABC.求证：（1）平面ABE平面ACDE；（2）平面OFD平面BAE20．如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21．如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,B1在底面上的射影D在棱BC上,且A1B∥平面ADC1。（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求直线AB1与平面ADC1所成角的正弦值．8\n22．如图，三棱柱中，．（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。8\n2022-2022学年第一学期高二第一次月考数学参考答案（文科）1-12：DBCCADBCBCAA13.14.415.16.①②③17．解：⑴连接BC1交B1C与点O，连接OD.∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1的中点.………2分又∵点D为BA的中点∴OD∥AC1∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1∴AC1∥平面CDB1………5分（2）∵∴AC⊥BC………7分∵CC1⊥平面ABC,，………8分又CC1∩BC=C∴AC⊥面BB1C1C∵B1C面BB1C1C∴………10分18.解：（Ⅰ）由题意知：，………2分，………4分由正弦定理得：………6分（Ⅱ）由得.,，………9分因此，的面积.………12分19.证明：（1）∵BC是半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点∴AC⊥AB………2分∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC=AC∴AB⊥平面ACDE∵AB⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ACDE．………………………………………………5分（2）如图，设OF∩AC=M，连接DM∵OF⊥AC∴M为AC的中点．∵AC=2DE，DE∥AC∴DE∥AM，DE=AM∴四边形AMDE为平行四边形．∴DM∥AE∵DM⊄平面ABE，AE⊂平面ABE∴DM∥平面ABE………8分∵O为BC中点∴OM为三角形ABC的中位线∴OM∥AB8\n∵OM⊄平面ABE，AB⊂平面ABE∴OM∥平面ABE………11分∵OM⊂平面OFD，DM⊂平面OFD，OM∩DM=M∴平面OFD∥平面ABE．………12分20解答：（1）证明：∵底面，且底面，∴………1分由，可得………………………2分又，∴平面………………3平面，∴…………………4分,为中点，∴………………5分，∴平面…………………………6分（2）21.（1）连接A1C交AC1于点O,连接OD,则平面A1BC∩平面ADC1=OD。（2分）∵A1B∥平面ADC1,∴A1B∥OD,又为O为A1C的中点。∴D为BC的中点,则AD⊥BC。又B1D⊥平面ABC,∴AD⊥B1D，BC∩B1D=D。∴AD⊥平面BCC1B1。又AD平面ADC1,从而平面ADC1⊥平面BCC1B1。（6分）（3）作于连接∵平面ADC1⊥平面BCC1B1平面ADC1为直线AB1与平面ADC1所成角。由B1D⊥平面ABC得，，（12分）22.（1）证明：三棱柱中，，又,又又平面(4分)（2）设作于连接,平面平面，又，8\n因==（10分）故当即三棱柱体积取到最大值（12分）8
