2022-2022学年第一学期高三第一次月考理数试卷一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.已知，，若，则（A）.（B）.（C）.（D）.2.下列函数中,其定义域和值域分别于函数的定义域和值域相同的是（A）（B）（C）（D）3.函数的图像大致是（A）（B）（C）（D）4.设都是不等于的正数,则“”是“”的()（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5.由曲线直线轴所围成的图形的面积为（）（A）（B)4（C）（D）6（A).4-e(B).3lg2-e（C）2+e（D）e7\n7.已知函数,若,则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8.给出下列四个命题：①②③④（A）1（B）2（C）3（D）49.已知定义在上的函数且,若方程有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10.设定义域为的函数满足当时,则（）（A）（B）（C）（D）11.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是7\nA.[0,)B.C.D.12.已知函数，若不等式恰好存在两个正整数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若则=.14.已知函数在上具有单调性,则实数的取值范围是.15．函数的图像恒过定点P，P在幂函数的图象上，则16.如图,正方形的边长为2,为的中点,射线从出发,绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中,记为所经过正方形内的区域（阴影部分）的面积,那么对于有以下三个结论:①②对任意都有③任意且都有.其中所有正确的序号是.三、解答题(共6小题，共70分)7\n17.（本小题满分10分）在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。18.（本小题满分12分）已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，19（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时,求函数的单调区间;（Ⅱ）当时,证明:.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;7\n（Ⅱ）讨论函数的单调性;（Ⅲ）设若对恒成立,求的取值范围.答案一．BDABCDABCBDA二．16.①②20.21.解:函数的定义域为.（Ⅰ）（1）当时,因为令得或令得所以函数的单调递增区间是和,单调递减区间是（2）当时,因为,令成立.函数的单调递增区间是（3）当时,因为令得或令得,所以函数的单调递增区间是和,单调递减区间是7\n（Ⅱ）当时,令得或（舍）.当变化时,变化情况如下表:单调递减极小值单调递增所以时,函数的最小值为所以成立.22.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由得或（舍去）经检验,当时,函数在处取得极值.时,则所以所求的切线方程为整理得.综上所述,曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）定义域为,7\n令得或,则且①当时,此时在上单调递增;②当时,在和上单调递增,在上单调递减；③当时,在上单调递减,在上单调递增.综上所述,当时,在上单调递增；当时,在和上单调递增,在上单调递减；当时,在上单调递减,在上单调递增.（Ⅲ）由题意,,即,即对任意恒成立,令则令则即在上单调递减,上单调递增,当时取得最小值解得又的取值范围为综上所述,实数的取值范围为7
