风陵渡中学2022届高三模拟考试数学（理）试题（2）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、复数z的共轭复数记为为虚数单位，若的虚部为A．B．C．D．2、已知∠A为△ABC的内角，若=A．B．C．D．-23、设实数x，y满足约束条件，则函数的取值范围为A．B．C．D．4、如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于A．B．—32C．D．325、右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（）A．11B．10C．8D．76、将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为A．18B．24C．30D．367、已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，若PA＝2，则△OAB的面积为A．B.C.D.8、已知分别为方程的解，则的大小关系为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为9A．B．C．D．10、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（）11、已知和分别是双曲线（，）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.12、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷（总分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）13、已知中，，点在上，且，则.14、已知偶函数(的部分图像如图所示．若△EFG为等腰直角三角形,且,则的值为()A.B.C.D.915、已知数列的通项公式分别是，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是．16、给出以下五个命题：①命题“对任意，”的否定是：“存在”；②已知函数的图象经过点，则函数图象在点处切线的斜率等于；③“”是“直线与直线垂直”的充要条件；④设为两个不同的平面，直线，则是成立的充分不必要条件；⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是.三、解答题（本题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.（1）求函数的对称轴方程及单调递增区间；(第18题图)（2）在锐角中，若,求的值.18、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面为等腰梯形，且，，其侧棱长均为，为棱的中点.(1)设的中点为，连，证明平面；(2)求二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：请假次数人数根据上表信息解答以下问题：9(1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.20、（本小题满分12分）如图，已知点A（0，1），点P在圆C：x2+(y+1)2=8上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM=MP，NM⊥AP，设点N的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程；(2)过A点且斜率为k(k>0)的直线l交曲线E于F，H两点，直线FO交曲线E于另一点G，求ΔFHG的面积最大值21、（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，；（3）如果，且，证明．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知圆中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切圆于点E，连结BE交CD于F，证明：(1)(2)23、（本小题满分10分）选修4–4:坐标系与参数方程已知直线(t为参数），圆C的极坐标方程为。（1）求圆心C到直线的距离；(2)若直线被圆C截得的弦长为，求的值。24、（本小题满分10分）选修4–5:不等式选讲9（1）解关于的不等式；（2）设且，试比较与的大小。2022年风陵渡中学高考三模拟试题二理科答案一、选择题CBDDCCABABDD二、填空题13、1614、15、16、②③④17、解：（1），令，故对称轴方程为：………………4分，故单调递增区间为………………………6分（2）,则=又………………………8分==………………………12分18.【解】（1）平面.…………6分(2)取的中点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设面的法向量为，则，令9，取，则，故面的一个法向量为.同理可求得面的一个法向量为.从而.……………………12分19、解：【解】(1)函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：，所以，或…………3分当时，，当时，…………5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以6分(2)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，于是，，，…………10分从而的分布列：0123的数学期望：．…………12分20解：（Ⅰ）NM为AP的垂直平分线，∴|NA|=|NP|，又∵|CN|+|NP|=，∴|CN|+|NA|=>2.∴动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆，……………………3分9且长轴长，焦距，∴，∴曲线E的方程为．……………………………………………………5分（Ⅱ）⑴当直线与轴重合时，不存在.⑵当直线与轴不重合时，设直线的方程为，则由得…………………………………………………7分点到直线的距离………………………………10分设则此时，…………………………………………………………………12分21、解：（Ⅰ）1分令（x）=0,解得x=1当x变化时，（x），f（x）的变化情况如下表x（）1（）9（x）+0-f（x）增极大值减所以f（x）在（）内是增函数，在（）内是减函数。3分函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）且f（1）=4分（Ⅱ）证明：由题意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x）5分令F（x）=f（x）-g（x）,即于是7分当x>1时，2x-2>0,从而’（x）>0,从而函数F（x）在[1,+∞）是增函数。8分又F（1）=F（x）>F（1）=0,即f（x）>g（x）．9分（Ⅲ）证明：（1）若10分（2）若11分根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,又=，所以>,从而>．因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f（x）在区间（-∞，1）内是增函数，所以>,即>2。14分23、解（1）将化为普通方程为，将化为直角坐标方程为，其圆心的坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离………5分（2）由已知，所以，即或……10分924、（1）解，即则，所以，即9
