温岭中学2022届高三冲刺模拟考试数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设R，，，则A．或 B． C． D．（第3题）2．函数的最小正周期为A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．-1 B．3 C． D．-54．下列命题错误的是A．若，，则B．若，则，C．若，，且，则11D．若，且，则，5．已知等比数列前n项和为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知约束条件若目标函数z=x＋ay()仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为A.B.C.D.7．一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为A．1B．1.5C．2D．2.58．正方形ABCD沿对角线BD将折起，使A点至P点，连PC．已知二面角的大小为，则下列结论错误的是A．若，则直线PB与平面BCD所成角大小为B．若直线PB与平面BCD所成角大小为，则C．若，则直线BD与PC所成角大小为D．若直线BD与PC所成角大小为，则9．如图，已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A． B．2C． D．10．已知函数，．已知当时，函数11所有零点和为9．则当时，函数所有零点和为A．15 B．12C．9D．与k的取值有关非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则 ．12．某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为___________．13．已知，若，则的值为．14．P为抛物线C：上一点，若P点到抛物线C准线的距离与到顶点距离相等，则P点到x轴的距离为_____________．15．已知函数，若对任意R恒成立，则实数a的取值范围为 ．16．在中，，若是所在平面内一点，且，则的最大值为 ．17．平面直角坐标系中，过原点斜率为k的直线与曲线e交于不同的A，B两点．分别过点A，B作轴的平行线，与曲线交于点C，D，则直线CD的斜率为_____三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且A、B、C成等差数列。11(Ⅰ)若，求角A、B、C的大小；(Ⅱ)当为锐角三角形时，求的取值范围。19（本题满分14分）一个口袋中装有大小形状完全相同的张卡片，其中一张卡片上标有数字1，二张卡片上标有数字2，其余n张卡片上均标有数字3（），若从这个口袋中随机地抽出二张卡片，恰有一张卡片上标有数字2的概率是，(Ⅰ)求n的值(Ⅱ)从口袋中随机地抽出2张卡片，设ξ表示抽得二张卡片所标的数字之和，求ξ的分布列和关于ξ的数学期望Eξ20.(本题满分14分)如图：四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，，平面PABABD，AP=2AD=4，PD=，E为AD的中点，F为PB的中点。(Ⅰ)求证：EF‖平面PCD；(Ⅱ)当二面角A-PD-B的余弦值为时，求AB的长。21.(本题满分15分）以抛物线（）的顶点O为圆心的圆，截该抛物线的准线所得的弦长为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过圆C上任一点M作该圆的切线，它与椭圆（，且11）相交于A、B两点，当时，求的可能取值范围。22.(本题满分15分)已知函数，它的一个极值点是（Ⅰ）求m的值及在上的值域；（Ⅱ）设函数，求证：函数与的图象在上没有公共点。11数学理科答案7．C．记取出2个球的编号数和为X，则X=0,1,2,3,4．又，，，，． ∴．8．D．由于平面PAC，∴任意取值直线BD与PC所成角大小均为．9．A．得，，∴，得，从而． ∵P是双曲线上，∴，化简得，，得．10．A．如图，函数与图象均点过的，且均关于点对称．∴零点关于“对称”，∵当时，所有零点和为9，∴此时，函数与图象有三个公共点，此时，，得．当时，且，∴有5个零点，且．11．1；1112．；13．；，14．；得P点到焦点距离与到顶点距离相等，∴，得．15．；函数是R上的增函数，得对任意R恒成立．16．；设D为BC中点，则，由得，，∴当与同向时最大，最大值为，∴最大值．17．1；设A，B横坐标分别为，．则，，得，即，同理．直线CD的斜率为．1119（本题满分14分）解(Ⅰ)。由题设，即，解得(Ⅱ)ξ取值为3，4，5，6.则；；；ξ的分布列为：∴Eξ=20.(本题满分14分)证明(Ⅰ)：如图，设G为PC的中点，因为F为PB的中点，所以FG║BC║ED，又E为AD的中点，由已知得：FG=ED=1，所以四边形EFGD为平行四边形。所以EF║GD，因为EF平面PCD，GD平面PCD，所以EF‖平面PCD；(Ⅱ)解在中，AD=2，PA=4，PD=，满足，所以，即（1），在底面ABCD中，过点D作，H为垂足，因为平面，由面面垂直的性质可知：平面PAB，所以（2），由（1）（2）可得：平面ADH，即底面ABCD。以H为坐标原点，以AB所在直线为x轴，HD所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则P（-1，0，4），A（-1，0，0），D（0，，0）设B（，0，0），这样可得：，，，设平面PAD的法向量为，则，取，又设平面PBD的法向量为，则11，取由题设，整理得：由此可求得或（不合题意，舍去）所以AB=，故当二面角A-PD-B的余弦值为时，AB的长为。(注：本题也可用几何法解答，过程略)21.(本题满分15分）解（Ⅰ）：已知抛物线的准线方程是（），由于圆C截抛物线的准线所得的弦长为，所以圆C的半径，故所求圆的方程是1122.(本题满分15分)解（Ⅰ）：令，由题设，满足方程，由此解得：或。（1）当时，分析可知：在上是减函数；在上是增函数；由此可求得，故当时，的值域为。（2）当时，同样可得：在上是减函数；在上是增函数，当时，的值域为。11解（Ⅱ），所以，因为，所以，所以（1），设，则，当时，即为增函数，故当有，即，所以（2），由（1）（2）得，当时，。所以在上为增函数，又因为在x=0处与图象相连，故对于有，即；由（Ⅰ）知：（1）当时：在上的值域为，而；所以，故函数与的图象在上没有公共点。（2）当时，在上的值域为，由于所以，所以，故函数与的图象在上也没有公共点。综上所述，函数与的图象在上没有公共点。11
