曲沃中学阶段性考试理科数学试卷（10月）一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)1. 已知全集U=R，，则∁UA=( )A. [0，+∞)B. (-∞，0)C. (0，+∞)D. (-∞，0]2. 下列命题中正确的是( )A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B. 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”3. 函数y=-xcosx的部分图象是( )A. B. C. D. 4. 函数y=x2+bx+c当x∈(-∞，1)时是单调函数，则b的取值范围( )A. b≥-2B. b≤-2C. b＞-2D. b＜-25. 设向量，t是实数，|-t|的最小值为( )A. B. C. 1D. 6. 定义在R上的函数，则( )A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. c＜b＜a7. 若f′(x0)=2，则等于( )A. -1B. -2C. 1D. 8. 已知函数f(x)=sinx-cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为( )-8-A. {x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B. {x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C. {x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D. {x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}9. 若f(x)=2cos(ωx+φ)+m，对任意实数t都有f(t+)=f(-t)，且f()=-1则实数m的值等于( )A. ±1B. -3或1C. ±3D. -1或310. 已知，则向量与向量的夹角是( )A. B. C. D. 11. 已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，(λ∈R)，则λ等于( )A. -1B. 1C. -2D. 212. 已知向量，的夹角为60°，||=||=2，若=2+，则△ABC为( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13. 已知||=3，||=5，且向量在向量方向上的投影为，则=____________．14. 已知向量，的夹角为60°，要使向量与垂直，则λ=____________15. 若把函数y=log2(x-2)+3的图象按向量a平移，得到函数y=log2(x+1)-1的图象，则向量a的坐标为____________．16. 由曲线y=ex，x=1，y=1所围成的图形面积是____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （10分） 设条件p：2x2-3x+1≤0，条件q：x2-8--(2a+1)x+a(a+1)≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （12分） 已知向量．(1)求；(2)若，求k的值．19. （12分） 已知：向量=(sinθ，1)，向量，-＜θ＜，(1)若，求：θ的值； (2)求：的最大值．20. （12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．(Ⅰ)求cosC的值；(Ⅱ)当b=1时，求△ABC的面积S的值．21. （12分） 已知函数f(x)=x2-2lnx，h(x)=x2-x+a．(Ⅰ)求函数f(x)的极值；-8-(Ⅱ)设函数k(x)=f(x)-h(x)，若函数k(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．22. （12分） 已知函数f(x)=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′(x)为f(x)的导函数，g(x)=a•ex(a，b，c∈R)．(1)求b，c的值；(2)若存在x0∈(0，2]，使g(x0)=f′(x0)成立，求a的范围．-8-曲沃中学阶段性考试理科数学试卷（10月）【答案】一、选择题（每题5分）1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C 11. B 12. C 二、填空题（每题5分）13. 12 14. 1 15. (-3，-4) 16. e-2 三．解答题（17题10分，其余题目12分） 17. 解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]． 18. 解：(1)由题意可得：，由=0可得3-3(2y-3)=0，解得y=2．----------------(3分)∴=(1，2)，由模长公式可得---------------(6分)(2)由(1)知：=(1，2)，∴------------(9分)∵，∴16(k+2)+2(2k-6)=0，解得k=-1-----------(12分) 19. 解：(1)∵，∴=0，∴sinθ+cosθ=sin(θ+)=0．-8-∵-＜θ，∴θ=-．(2)=|(sinθ+1，cosθ+1)|===．∵-＜θ，∴-＜θ+＜，∴当sin(θ+)=1时，有最大值，此时，θ=，∴最大值为=+1． 20. 解：(1)∵a=2c，由正弦定理可得，sinA=2sinC∵则C为锐角，cosC＞0∴sinA=sin(C+)=cosC联立可得，2sinC=cosC∵sin2C+cos2C=1∴，cosC=(2)由A=C+可得B=π-(A+C)=∴sinB=cos2C=2cos2C-1=由正弦定理可得，即∴c=由三角形的面积公式可得，S===-8- 21. 解：(Ⅰ)∵，令f′(x)=0，∵x＞0∴x=所以f(x)的极小值为1，无极大值．(7分)(Ⅱ)∵x(0，1)1(1，+∞)f′(x)_0+f(x)减1增，若k′(x)=0，则x=2当x∈[1，2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，3]时，f′(x)＞0．故k(x)在x∈[1，2)上递减，在x∈(2，3]上递增．(10分)∴．所以实数a的取值范围是：(2-2ln2，3-2ln3](15分) 22. 解：(1)∵f′(x)=3x2+2bx+c，∴f(x)在x=1处的切线方程为y-(1+b+c)=(3+2b+c)(x-1)，即y=(3+2b+c)x-2-b，∴，即，∴．(2)若存在x0∈(0，2]使成立，即方程g(x)=f′(x)在(0，2]上有解，∴a•ex=3x2-3x+3，∴，令，∴==-，令h′(x)=0，得x1=1，x2=2，列表讨论： x (0，1) 1 (1，2) 2-8- h′(x)- 0+ 0 h(x)↓ 极小值↑ 极大值∴h(x)有极小值h(1)=，h(x)有极大值h(2)=，且当x→0时，h(x)→3＞，∴a的取值范围是． -8-
