山西省曲沃中学阶段性考试理数试卷（三）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是A. 命题“若”的否命题为“若”B. 命题“”的否定是“”C. 命题“若则”的逆命题为真命题D. 若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3. 设则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 4. 已知是等差数列，，则的公差 （ ）A. －B. －C. －D. －5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A. B. C. D. 6. 设向量是夹角为的单位向量，若，，则向量在方向的投影为（ ）7A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 8. 等比数列，前三项和，则公比q的值为A. B. C. D. 9. 函数的图象是（ ）10. 各项都是正数的等比数列中，且成等差数列，则的值为A. B. C. D. 11. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：记表示第行的第个数，则（）7A. B. C. D. 12. 若在区间（）上有极值点,则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 若(1+i)(2+i)=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=____________．14. 已知=(cosx，2)，=(2sinx，3)，，则sin2x-2cos2x=____________．15. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式是_________；16. 已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则a=____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （10分） 求函数y=sin4x+2sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．18. （12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)令，求数列{bn}前n项和Sn．19. （12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin(B+C)cosB．(1)判断△ABC的形状；(2)设向量，若，求∠A．20. （12分） 设等差数列{}的前n项和为S，且S3=2S2+4，a5=36．7(1)求，Sn；(2)设，，求Tn21. （12分） 已知{n}是单调递增的等差数列，首项1=3，前n项和为n，数列{n}是等比数列，首项1=1，且2·2=12，3+2=20；(I)求{n}和{n}的通项公式；(II)令n=n·n(n∈+)，求数列{n}的前项和n。22. （12分） 设.（1）当取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.7山西省曲沃中学阶段性考试理数试卷（三）【答案】一、选择题1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. B 10. B 11. D 12. A 二、填空题13. 4 14. 15. 16. a=2 三．解答题 17.（10分）解：y=sin4x+2sinxcosx-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+sin2x=sin2x-cos2x=2sin(2x-)．故该函数的最小正周期是π；最小值是-2；单调递增区间是[0，]，[，π]． 18.（12分） 解：(Ⅰ)设数列{an}公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，d=2，∴an=2n，(Ⅱ)由(1)可得=2n+2n，∴Sn=2(1+2+…+n)+(2+22+…+2n)=n(n+1)+2n+1-2=2n+1+n2+n-2． 19.（12分） 解：(1)在△ABC中，∵sin(A+B)=sinC，sin(B+C)=sinA，∴sin(A+B)=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin(A-B)=0，7∴A=B．∴△ABC为等腰三角形．(2)由，得(a+c)(c-a)=b(b+a)⇒a2+b2-c2-ab=0，∴cosC=-，∵0＜C＜π，∴C=，又△ABC为等腰三角形．∴∠A=． 20.（12分）解：(1)，；(2) (1)因为，所以又因为，所以2分解得3分4分6分(2)7分所以9分10分＝12分 21.（12分） 解：(Ⅰ)设公差为，公比为，则， ，，,，是单调递增的等差数列，d>0.7则,, 22. （12分） （1）；（2）.解：（1）由题意知且，由 2分当 5分（2）要使即（i）当 7分（ii）当，解得： 9分（iii）当 此时只要解得：，综上得： 12分 7
