和诚中学2022-2022学年度高三12月月考数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，集合，全集为U＝R，则为A．B．C．D．2．设，，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．3．设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（）A．2B．1C．0D．4．函数的图象大致为A．B．C．D．5．将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A．（）B．（）C．（）D．（）6．已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．已知平面向量满足，且，则向量的夹角为（）A．B．C．D．8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m∥α，n⊂α，则m∥n4C．若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥nD．若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β9．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于A．B．C．D．10．已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（）A．5B．6C．7D．811．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在平行四边形中，，，，若,则的值为______．14．设变量满足约束条件，则的最大值是______.15．函数的部分图象如图所示，若，且，则_______.416．在中，三内角所对的边分别是，若依次成等比数列，则的取值范围是____．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知集合，.（1）当m=8时，求；（2）若，求实数m的值.18．设数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.20．在△ABC中，已知．（1）求内角B的大小；（2）若，求的值．21．的内角所对的边分别为,且满足.(1)求的值；(2)若外接圆半径为,求的面积.22．已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；4（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.4数学参考答案1．D【解析】∵，∴又∴故选：D2．D【解析】因为，所以可得因为，所以递减，所以可得，故选D.3．A【解析】设则.因为所以当时，；当时，，即于是4．C【解析】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C.5．A【解析】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）6．A【解析】由及余弦定理得，整理得，∴，∴为等腰三角形．故选A．7．D【解析】因为，解得，由，得，所以．故选D8．C【解析】A选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；B选项不正确，因m∥α，n⊂α，则m∥n或异面．C选项正确，因为α∩β=m，n∥α，n∥β，则画图如下左图：必有m∥n，D选项不正确，画图如下右图：故选：C．9．A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到故选A.10．C【解析】对3an+1+an=4变形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到数列bn=an﹣1为首项为8公比为的等比数列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整数n=7故选：C．11．B【解析】因为函数有两个极值点，所以有两个不同的正零点，因为，当时，在恒成立，则在上单调递增，不可能有两个正根（舍），当时，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，若有两个不同的正根，则，解得.12．A【解析】由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。，综上，，13．【解析】如下图，因为，所以，DE＝DC＝AB，，，＝＝＝1－2－＝14．8【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，令，可得，平移直线，由图象可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，且，当直线经过可行内的点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值，且，所以，故，因此的最大值为8.故答案为8.15．-1【解析】由的部分图象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.16．【解析】根据题意，设等比数列的公比为，则．由题意．①当时，则，由三角形三边关系得，即，整理得，解得．②当时，则，满足题意．故．③当时，则，由三角形三边关系得，即，整理得，解得．综上可得．故公比的取值范围是，即的取值范围是．17．（1）；（2）实数m的值为15.【解析】（1）化简或，时，，.（2）若，则是的根，，.18．（1）；（2）.【解析】（1）由已知得,,若,则时满足上式,所以,为常数数列为等差数列（2）由(Ⅰ)可知19．（1）见解析;（2）.【解析】（1）证明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而.所以三棱锥的体积.20．（1）（2）解析（1）在中，设的对边分别为，由正弦定理及得，，即，由余弦定理得，因为，所以.(2)因为在中，，所以所以，，而，所以.21．（1）（2）【解析】（Ⅰ）由及正弦定理得从而即又中,∴.（Ⅱ）外接圆半径为3,,由正弦定理得再由余弦定理,及得∴的面积.22．（1）当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）。【解析】（Ⅰ）求出函数f（x）的定义域，函数的导数（x）=ex-2﹣a通过当a≤0时，当a＞0时，分别判断函数的单调性．（Ⅱ）在x∈（1，+∞）上为减函数，转化f'（x）=0在x∈（1，+∞）恒成立，利用二次函数在对称轴处取得最值小于等于0推出结果即可．【详解】（1）当时，，函数在上单调递增；当时，由，得.若，则，函数在上单调递增；若，则，函数在上单调递减（2）当且时，，因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时又，故当时，即时，所以，于是，故的最小值为
