忻州一中2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学(理科)试题一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1．直线的倾斜角为A.B.C.D.2．在中，“”是“为锐角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.在平面直角坐标系中，点与点关于直线对称，则直线的方程为A.B.C.D.4．已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若//,,则;②若,,则//;③若//,,则;④若//,α∩β=n,则//.？否开始结束输出y是输入x其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是A.1B.C.D.6．直线与圆有公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是A.∥平面B.⊥平面C.D.异面直线与所成的角为8.已知直线与圆交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量、满足|+|=|-|,则实数a的值是A.±2B.2C.±D.-2-7-\n9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中长度最长的是A.B.C.D.310.过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为A.B.C.D.11.已知函数的最小正周期为.对于函数，下列说法正确的是A.在上是增函数B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.把函数的图象沿轴向左平移个单位，所得函数图象关于轴对称12．在三棱锥中，平面,底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.点是圆的任一点，则的最小值为_______.14．命题使成立，则实数的取值范围为___________.15.在梯形中，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为____________.16．圆的切线与轴、轴的正半轴分别交于两点，则最小值为_____________.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列(1)求的通项公式；MPABCD(2)设，求数列的前项和为.-7-\n18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)设是上的一点,求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.19.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生甲成绩的中位数和学生乙成绩的众数；(2)求学生乙成绩的平均数和方差；(3)从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.20.(本小题满分12分)在中,角的对边分别是,若(1)求角;(2)若，，求的面积.21.(本小题满分12分)已知函数(1)若为奇函数，求实数的值；(2)当时，求函数在上的值域；(3)若对恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)圆满足：①圆心在射线上;②与轴相切;③被直线截得的线段长为(1)求圆的方程；(2)过直线上一点P作圆的切线，设切点为E、F，求四边形面积的最小值，并求此时的值.附加题（每小题5分，共15分）23．直线与圆交于不同的两点，且,-7-\n其中为坐标原点，则实数的取值范围是___________.24．已知矩形顶点都在半径为的球的表面上，且,棱锥的体积为，则___________.25．函数图象上存在不同三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是A.B.C.D.忻州一中2022¾2022学年度第一学期期中考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)1-5:DBCBC6-10:ADACD11-12:DB二．填空题(每小题5分，共20分)13.414.15.16.8三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）解：(1)设等差数列的公差为,由得：∴………2分又∵成等比数列∴即得：………4分∴………5分(2)………7分∴=………10分-7-\n18．解：(12分)(1)在△ABD中，AD=4，BD=8，AB=故………2分又平面平面，平面∩平面=AD,平面∴平面………4分又平面MBD∴平面平面………5分(2)过P作交AD于O,平面平面∴平面∴PO为四棱锥的高,且PO=2………8分又四边形ABCD是梯形,且Rt△ADB斜边AB上的高为即为梯形ABCD的高∴梯形ABCD的面积为………10分故………12分19．（12分）解：（1）茎叶图如下：………2分学生甲成绩中位数为83，学生乙成绩众数为8………4分（2）=85………6分=41………8分（3）甲同学超过80分的成绩有828195889384，任取两次成绩，所有基本事件为：（82,81），（82,95），（82,88），（82,93），（82,84），（81,95），（81,88），（81,93），（81,84），（95,88），（95，93），（95,84），（88,93），（88,84），（93,84）共15个………10分其中至少有一次超过90分的基本事件为：（82,95）（82,93）（81,95）（81,93）（95,88），（95，93），（95,84），（88,93）（93,84）共9个。………11分∴这两次成绩中至少有一次超过90分的概率为.………12分-7-\n20．（12分）解：(1)由正弦定理得：………2分又∵∴即………4分又∵∴又A是内角∴………6分(2)由余弦定理得：………8分∴得：∴………10分∴………12分21．（12分）解：(1)，若函数为奇函数,则∴即对恒成立∴即对恒成立∴………4分(2)当时,当时，在上为增函数∴………6分当时，在上为减函数∴………7分∴函数在上的值域………8分(3)即为等价于即即对恒成立………10分令，则在上是增函数，………11分再令令，则在上是减函数，综上，实数的取值范围是………12分-7-\n22．（12分）解：(1)圆心的坐标为，半径为.则有解得………4分∴圆的方程为………5分(2)由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|•r=r=∴四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，………8分即为圆心C(1,2)到直线x+y+3=0的距离d=3.∴|PC|最小为∴四边形PEMF的面积S的最小值为………10分此时||=||=,设∠CPE=∠CPF=α,则………11分∴=||2cos2a=||2(1-2sin2a)=………12分附加题：（每小题5分，共15分）23.24.325.B-7-
