山西省忻州市第一中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1．设集合，则A.B.C.D.2．命题：，则是A.B.C.D.x≥4?输出y否是结束输入xx=x+1y=2x开始3.在中，“”是“为锐角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为A.B.C.D.5.已知椭圆方程为,为其左、右焦点，分别为其左、右顶点，若，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.6．定义在R上的偶函数，当时，，若，则的取值范围是A.B.C.D.7.已知为坐标原点,为抛物线的焦点，为上一点,若,则的面积为A.B.C.D.8.直线与圆有公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.9．已知函数，，则下列结论正确的是211侧视图正视图俯视图x第10题图A.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，可得到函数的图象B.两个函数的图象均关于直线对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.函数在上只有4个零点10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是7\nA.B.C.3D.11.已知是三条不同的直线，命题：“∥且”是真命题，如果把中的两条直线换成两个平面，在所得3个命题中，真命题的个数为A.B.C.2D.312．三棱锥中，底面为等腰直角三角形，侧棱，二面角的余弦值为，则此三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．已知变量满足，则的最大值为___________.14．设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积为___________.15.命题使；命题.若命题为真，则实数的取值范围为___________.16．已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其一个焦点与抛物线的焦点重合；过点且斜率为的直线交椭圆于两点，且是线段的中点，则椭圆的方程为___________.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(本小题满分10分)等差数列中，为其前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和的表达式.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点（1）若,求直线的方程；（2）设弦的中点为,求点的轨迹方程.19.(本小题满分12分)从一批苹果中随机抽取100个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：7\n分组（重量）频数（个）15303520（1）在频率分布直方图中，求分组重量在对应小矩形的高；（2）利用频率估计这批苹果重量的平均数.（3）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中抽取5个，从这5个苹果任取2个，求重量在这两个组中各有1个的概率.20.(本小题满分12分)如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，，点是棱的中点，且.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，若.（1）求的值；（2）若求的面积.22.(本小题满分12分)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，若在轴上存在一点使得是等边三角形，求的值.附加题（每小题5分，共15分）23．已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为___________.7\n24．过点的直线交抛物线于两点，若与的面积比为∶(为坐标原点)，则直线的斜率为___________.25．在数列中，，则___________.7\n忻州一中2022¾2022学年度第一学期期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准二.填空题(每小题5分,共20分)13.314.2415.16.17(10分)解：(1)设等差数列的公差为d则又即∴②………3分由①、②得：∴………5分（2）∵………6分∴………8分………10分(2)由圆的性质知：∴………9分设则∴点的轨迹方程为：………12分19(12分)解：(1)分组重量在对应小矩形的高为………3分(2)这批苹果重量的平均数……6分(3)由题知：重量在的苹果中抽取3个，记为；重量在的苹果中抽取2个，记为.………8分从这5个苹果中任取2个，所有的基本事件为：（a,b）,(a,c),(a,x)，（a,y）(b,c),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y),(x,y)共10个基本事件..………10分其中重量在这两个组中各有1个的基本事件为：(a,x),(a,y),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y)共6个.故所求概率为...………12分20(12分)解：(1)∵四边形为矩形且是棱的中点∴又且∴………3分∴又∵且∴∴………6分(2)由（1）知：两两相互垂直，以分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系，设，则C(0,0,0),D(1,0,1),B(0,1,0),C1(0,0,2)………8分设平面的法向量为7\n即取x=1,得………10分又设直线与平面所成角为则故直线与平面所成角的正弦值为………12分21(12分)：解（1）由正弦定理得：………2分∴又∴为内角∴………6分∴………7分(2)由得：………9分∴∵∴∴………11分∴的面积………12分（2）由题意知：直线l的斜率存在且不为0，设其方程为：则消去x得：得：7\n又点到EF的距离所以得………11分∴………12分7
