2022-2022学年度第一学期期中考试试题高一数学注意事项：1．考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合∪=R，M={x||x|<2}，N={y|y=2x-1}，则(CUM)∪(CUN)=()A．(-1,2)B．(-∞,-1]∪2．已知集合A满足条件{1，2}ÍA{1，2，3，4，5}，则集合A的个数有()A．8B．7C．4D．33．下列函数与表示同一函数的是()A.B.C.D.4．如果函数f(x)的定义域为，那么函数f(x2－1)的定义域是()A．B．C．D．5．若，，则函数的图象一定不过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数，则的值为()A．B．9C．9D．7．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则的大小关系是()A．B．C．D．8．若loga＜1，则a的取值范围是()A．(，1)B．(，+∞)7\nC．(0，)∪(1，+∞)D．(0，)∪(，+∞)9．已知不等式的解集为R，则a的取值范围是()A．a≥0`B．a＞0C．a≥－3D．a＞－310．若函数y=ax与y=在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增11．已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是下图中的()ABCD12．函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)＝(logx)2－(logx)+5，x∈［，4］，则f(x)的最小值是．14．函数y=log2(-x2-4x+5)的单调递增区间是．15．已知函数f(x)=ax5+bx3+cx－18,且f(－3)=32,那么f(3)=．16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)=x3+x2-2x-8，则当x<0时，函数f(x)的解析式为．7\n三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．17．(本小题满分10分)已知集合A={x|-2≤x≤17},B={x|2m+3≤x≤3m-1},若A∪BÍA,求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)(1)计算：log535+2log0.5-log5-log514．(2)化简：(0.027)--(-)-2+2560.75-|-3|-1+(-5.55)0-10(2-)-1．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋(2a-1)x-3，(1)当a＝2，x∈时，求函数f(x)的值域．(2)若函数f(x)在上的最大值为1，求实数a的值．20．(本小题满分12分)设0≤x≤2，求函数y=9(x-)-3(x+1)+的最大值、最小值，并求取得最值时的x的值．7\n21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2．（1）解不等式f(x)≤1;（2）根据函数单调性的定义，证明函数在定义域内是增函数．22．(本小题满分12分)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？附加题(每小题5分，共15分)1．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)最大值为＝________.7\n2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈时，f(x)＝－x，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)＝________.3．函数叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如＝2，＝3，＝－3，设函数f(x)＝－，则函数y＝＋的值域为________.2022-2022学年度第一学期期中考试试题高一数学(参考答案)一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-6BBCDDA7-12DCACBD二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．14．(-2，1)答案写成时，求函数f(x)的值域．(2)若函数f(x)在上的最大值为1，求实数a的值．19．【解】:(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈，对称轴x＝－∈，…（2分）∴f(x)min＝f(-)＝－－3＝－，…（4分）f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.…（6分）(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；…（9分）②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.…（12分）20．(本小题12分)设0≤x≤2，求函数y=9(x-)-3(x+1)+的最大值、最小值，并求取得最值时的x的值．20．解：令t=3x，0≤x≤2，则1≤t≤9…2分7\n∴g(t)=(t-)2+1…6分当t=时g(t)取得最小值1，此时3x=，x=2-log32，ymin=1…9分当t=9时g(t)取得最大值，此时3x=9，x=2，ymax=∴x=2-log32，ymin=1；x=2，ymax=…12分21．(本小题12分)已知函数f(x)=log2．（1）解不等式f(x)≤1;（2）根据函数单调性的定义，证明函数在定义域内是增函数．21．(1)解：由，得，解得，函数的定义域为…2分f(x)≤1得log2≤1，则x≤或x>1…5分∴不等式f(x)≤1的解为0＜x≤…6分(2)证明：任取、且，则，,且,即,即.故函数是增函数．…12分22．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22．解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，7\n则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=-300k，…3分∴n=k(x-300)y=(x-100)k(x-300)=k(x-200)2-10000k（xÎ（100，300]）…5分∵k＜0，∴x=200时，ymax=-10000k，…7分即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．…8分（2）解：由题意得，k(x-100)(x-300)=-10000k•75%…10分x2-400x+37500=0解得x=250或x=150…11分所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元…12分附加题1．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)最大值为＝________.62．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈时，f(x)＝－x，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)＝________.03．函数叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如＝2，＝3，＝－3，设函数f(x)＝－，则函数y＝＋的值域为________.{－1，0}7
