山西省忻州市第一中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号、座位号填写在试题和试卷上。2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分+15分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2．角的终边与单位圆交于点，则的值为A． B． C． D．3．下列关系式中正确的是A．sin11°<cos10°<sin168° B．sin11°<sin168°<cos10°C．sin168°<sin11°<cos10° D．sin168°<cos10°<sin11°4．定义在R上的函数，满足且在上是增函数，则A． B． C． D．5．下列函数在上单调递增的是A． B． C． D．8\n6．下面程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为A．－3B．3C．1D．－17．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为A． B． C．10 D．不能估计8．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于A．－ B． C． D．－9．执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝A．4 B．5 C．6 D．710．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为A． B． C． D．11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是A．B．C．D．12．在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是8\nA．{a|}B．{a|}C．{a|}D．{a|}二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．已知样本的平均数是，标准差是，则▲.14．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围为▲.15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程＝x＋，其中≈－2.气象部门预测下一个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下一个月毛衣的销售量约为▲件.16．设函数f(x)=ax，（a>0且a≠1），对于任意x，y∈R，下列算式中：①f(x+y)=f(x)·f(y);②f(xy)=f(x)+f(y);③f(x-y)=;④;⑤,其中不正确的是▲.（填上所有不正确题号）三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本题满分10分)已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18.(本题满分12分)已知为第三象限角，.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若，求的值.19.(本题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：8\n（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．20.(本题满分12分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕，y与t的函数关系为(a为常数)．整个过程的图象如图所示．（Ⅰ）写出从药物释放开始，y与t的函数关系式；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室．从药物释放开始，至少需要几小时，学生才能回到教室？21.(本题满分12分)已知二次函数的图像过点，且有唯一的零点.（Ⅰ）求的表达式;（Ⅱ）当时，求函数的最小值.22.(本题满分12分)设是R上的奇函数，且当时，，.（Ⅰ）若，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上)1.若函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为▲.8\n2.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为▲.3.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则▲.8\n忻州一中2022－2022学年高一上学期期末数学答案一、选择题二、填空题13.9614.(-∞,-1)∪[1,+∞)15．4616.②⑤三、解答题17．（本题满分10分）解：（Ⅰ），,,；…………5分（Ⅱ）,当时，，当时，，实数的取值范围是．…………10分(Ⅱ)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1，由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2.同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3.…………8分(Ⅲ)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,共10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P＝．8\n答：2人成绩都在[60,70)范围内的概率是…………12分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，，解得，，，从而；………3分（Ⅱ），对称轴为，图像开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值；…………6分当即时，在上递减，在上递增，此时函数的最小值；………8分当即时，在上单调递减，此时函数的最小值;……10分综上，函数的最小值………12分22.（本题满分12分）(Ⅰ)时，8\n设…………5分(由对勾函数性质可得)，…………12分附加题：1. 2. 3.-16 8
