忻州一中2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数的虚部是A． B．C．D．2.下列命题中，真命题是A． B．C．a+b=0的充要条件是=-1 D．a>1且b>1是ab>1的充分条件3．曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为A．y=x-2 B．y=-3x+2 C．y=2x-3 D．y=-2x+14．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A．2 B．4 C．8 D．165．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是A．B．86\nC．4D．6．等比数列中,,前三项和,则公比的值为A．或B．或C． D．7．如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是A．B．C．D．8．已知，由不等式……可以推出结论=A． B．C．D．9．利用数学归纳法证明“”时，从“”变到6\n“”时，左边应增乘的因式是A．B．C．D．10．某学校文艺委员安排五个文艺节目的出场顺序，其中两个音乐节目既不能放在最前，也不能放在最后，那么不同的排法有A．30种B．36种C．16种D．24种11．若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为A．B． C． D．12．已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为A． B．2 C．3 D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)13．若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于_________.14．若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_________.15．已知△ABC的面积为，，则的最小值是___________.16．下列命题：①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；②椭圆的离心率是；③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线上两点，且OA⊥OB(O是坐标原点)，则．所有正确命题的序号是_______________.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)6\n17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝．（1）求cosB的值；（2）若，b＝2，求a和c的值．18．（本小题满分12分）设函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，,为上的点，若⊥平面（1）求证：为的中点；（2）求二面角的大小．20.（本小题满分12分）某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.（1）若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；（2）若从所有“运动健将”中选3名代表，求所选代表中女“运动健将”恰有2人6\n的概率.21．（本小题满分12分）抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为．（1）当时,求椭圆的方程；（2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程．22.（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数．（1）求的值；（2）试讨论函数的零点的个数．6\n忻州一中2022¾2022学年第二学期期中考试高二数学(理)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)ＣDDCABBDCBDB二．填空题(每小题5分，共20分)13．70 14． 15．16．①②③．三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分10分）解：(1)∵cos＝，∴sin＝sin(－)＝，---------------2分∴cosB＝1－2sin2＝.---------------5分(2)由可得a·c·cosB＝2，又cosB＝，故ac＝6，---------------6分由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，---------------8分∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝---------------10分18．（本小题满分12分）解：（1）----------------2分令的增区间，的减区间.---------------6分（2）x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立等价于>m,---------------8分令：∴x=0和x=－2,由（1）知x=－2是极大值点，x=0为极小值点,∴m＜0---------------12分6\n20．（本小题满分12分）解：（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人------------2分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为，所以选中的运动健将有运动积极分子有-----------------5分设事件：至少有1名‘运动健将’被选中，则-----------8（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人，---------10分设事件：所选代表中女“运动健将”恰有2人-----------12分21．（本小题满分12分）解：（1）当时，抛物线的准线为，则，---------2分设椭圆，则，离心率----------4分故，此时椭圆的方程为 ----------6分（2）由消得：，解得 ----------8分\n故所围成的图形的面积 ------------10分解得：，又，，所以：抛物线方程为，直线方程为 -----------12分（2）由（1）知∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数.------------6分令，，当上为增函数；当上为减函数，∴当时，而，------------8分、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当时，方程无解．函数没有零点；------------10分②当时，方程有一个根．函数有1个零点------------11分③当时，方程有两个根．函数有2个零点------------12分说明：各题如有其它解法可参照给分．
