忻州一中2022-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数的虚部是A． B．C．D．2．已知命题，则为A． B．C． D．3．椭圆是参数的离心率是A． B．C．D．4．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A．2 B．4 C．8 D．165．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则的值为A． B．C．D．7\n6．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是A．B．8C．4D．7．直线（为参数）与圆(为参数)的位置关系是A．相离 B．相切Ｃ．过圆心D．相交不过圆心8．如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是A．B．C．D．9．若,使不等式在上的解集不是空集的的取值是7\nA． B．C．D．以上均不对10．已知，由不等式……可以推出结论=A．B．C．D．11．参数方程(为参数)化成普通方程是A． B．C． D．12．过双曲线的左焦点F（一c，0）（c>0），作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上)13．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____________名学生.14．化为直角坐标方程是_________.15．已知△ABC的面积为，，则的最小值是___________.7\n16．已知，在区间上任取一点，使得的概率为.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝．(1)求cosB的值；(2)若，b＝2，求a和c的值．18．（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，求函数的定义域；(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为：，(t为参数)，直线与曲线分别交于两点.(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值．20.（本小题满分12分）在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．21．（本小题满分12分）7\n设函数.(1)求f（x）的单调区间；(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得=3.(1)求椭圆的标准方程；(2)求直线l的方程．7\n忻州一中2022¾2022学年第二学期期中考试高二数学(文)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)CDBCDAABCDDA二．填空题(每小题5分，共20分)13．40 14． 15．16．三．解答题(本大题共6小题，共70分)18．（本小题满分12分）解：（1）由题设知：，……………1分不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或……………4分解得函数的定义域为；……………6分（2）不等式即，……………8分时，恒有，……………10分不等式解集是R，的取值范围是……………12分7\n20．（本小题满分12分）解：∵圆圆心为直线与极轴的交点，∴在中令，得………………3分∴圆的圆心坐标为（1，0）………………5分∵圆经过点，∴圆的半径为………………8分∴圆经过极点………10分∴圆的极坐标方程为……………12分21．（本小题满分12分）解：（1）……2分7\n设的增区间，的减区间.……6分（2）x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立等价于>m,……8分令：∴x=0和x=－2,由（1）知x=－2是极大值点，x=0为极小值点∴m＜0……12分22.（本小题满分12分）解：(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1………………4分(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知=3,∴………………6分∵A、B在椭圆＋y2＝1上，高二数学文科参考答案第3页（共4页）\n∴………………8分∴………………10分∴l的斜率为＝.∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.………………12分说明：各题如有其它解法可参照给分．
