山西省应县2022-2022学年高二数学上学期月考试题（三）理时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是( )A.B．(0，±1)C．(±1,0)D.2、若命题“P∧q”为假，且“p”为假，则（）A．“p或q”为假B．q假C．q真D．p假3、“”是“方程为椭圆的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为()A.B.C.2D.46、命题：，命题：，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为.其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④-8-\n8、已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④9、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.1或9C.1D.910.直线y＝k(x－2)＋1与椭圆＋＝1的位置关系是( )A．相离 B．相交C．相切D．无法判断11、已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（）A．3B．4C.6D．712、设点是曲线上的点，，则（）A.B.C.D.一、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“，”的否定是__________．14、点在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________；15、已知直线：，点，.若直线上存在点满足，则实数的取值范围为___________.16、过双曲线（，）的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为__________．-8-\n三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）17、（10分）给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18、（12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.19、（12分）已知直线和直线的交点为.（1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.20．（12分）在椭圆＋＝1上求一点P，使它到直线l：3x－2y－16＝0的距离最短，并求出最短距离．-8-\n21．(12分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．22、（12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（I）求椭圆的标准方程；（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.-8-\n高二月考三理数答案2022.11一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1-6DBBAAB7-12CCDBBC二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.，14.15.16.2或三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。17．(10分)解：若为真，则或即；若为真，则，则．又∵为真，为假，则真假或假真．-8-\n①真假时，解得；②假真时，解得．综上，的取值范围为．18、（12分）解：设抛物线的方程为，则消去得因此，则19、（12分）解：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为，即.（2）设的坐标为，的坐标为，则，又是圆上的动点，，代入可得，化简得，-8-\n所以的轨迹方程为.20．（12分）解：设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y＝x＋m，代入＋＝1，并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，Δ＝9m2－16(m2－7)＝0⇒m2＝16⇒m＝±4，故两切线方程为y＝x＋4和y＝x－4，显然y＝x－4距l最近，d＝＝，切点为P.21．(12分)解、(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，因为|PF2|＝|F1F2|，所以＝2c，整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝，所以e＝.(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程组的解不妨设A，B(0，－c)，所以|AB|＝＝c.于是|MN|＝|AB|＝2c.圆心(－1，)到直线PF2的距离d＝＝.-8-\n因为d2＋2＝42，所以(2＋c)2＋c2＝16，整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－(舍)，或c＝2.所以椭圆方程为＋＝1.22、（12分）解：（I）设椭圆的标准方程为由已知得，……………………2分又点在椭圆上，椭圆的标准方程为……………………4分（II）由题意可知，四边形为平行四边形=4设直线的方程为，且由得……………………6分=+====…………………………8分令，则==，………10分又在上单调递增的最大值为所以的最大值为6.………………………………12分.-8-
