山西省应县2022-2022学年高二数学上学期月考试题（三）文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是( )A.B．(0，±1)C．(±1,0)D.2、若命题“P∧q”为假，且“p”为假，则（）A．“p或q”为假B．q假C．q真D．p假3、在下列四个命题中，真命题是()A命题“若都大于0，则”的逆命题 B命题“若，则”的否命题C命题“若，则”的逆命题D命题“若，则”的逆否命题4、“”是“方程为椭圆的方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为()A.B.C.2D.47、命题：，命题：，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-8-\n8、在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为.其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.②④9、已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④10、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.1或9C.1D.911.已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝112、已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（）A．3B．4C.6D．7一、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“，”的否定是__________．14、椭圆上一点到两个焦点的距离之和为__________．-8-\n15、已知直线：，点，.若直线上存在点满足，则实数的取值范围为___________.16．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________(写出正确的所有序号)．①直线；②圆；③双曲线；④抛物线．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）17.(10分)给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18、(12分)已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.19、(12分)已知直线和直线的交点为.-8-\n（1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.20．(12分)在椭圆＋＝1上求一点P，使它到直线l：3x－2y－16＝0的距离最短，并求出最短距离．21．(12分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．22.(12分)设A、B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为2.(I)求直线AB的斜率.-8-\n(II)设M为曲线C上一点·曲线C在点M处的切线与直线AB平行，且AM.⊥BM.求直线AB的方程。高二月考三文数答案2022.11一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1-6DBCBAA7-12BCCDAB二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.，14.15.16.④三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。17．(10分)解析：若为真，则或即；若为真，则，则．又∵为真，为假，则真假或假真．①真假时，解得；②假真时，解得．-8-\n综上，的取值范围为．18、(12分)解析：设抛物线的方程为，则消去得因此，则19、(12分)解：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为，即.（2）设的坐标为，的坐标为，则，又是圆上的动点，，代入可得，化简得，所以的轨迹方程为.20．(12分)解：设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y＝x＋m，-8-\n代入＋＝1，并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，Δ＝9m2－16(m2－7)＝0⇒m2＝16⇒m＝±4，故两切线方程为y＝x＋4和y＝x－4，显然y＝x－4距l最近，d＝＝，切点为P.21．(12分)解(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，因为|PF2|＝|F1F2|，所以＝2c，整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝，所以e＝.(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程组的解不妨设A，B(0，－c)，所以|AB|＝＝c.于是|MN|＝|AB|＝2c.圆心(－1，)到直线PF2的距离d＝＝.因为d2＋2＝42，-8-\n所以(2＋c)2＋c2＝16，整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－(舍)，或c＝2.所以椭圆方程为＋＝1.22.(12分)解：(1)设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，x1+x2=2，…………2分于是直线AB的斜率.…………4分（2）解、由（1）可知设曲线C在点M处的切线的方程为y=x+n代入得令Δ=0可得m=则易得M（1，）.…………6分设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（1,1+m），|MN|=|m+|.将代入得.…………8分当，即时，.从而.…………10分由题设知，即，解得.所以直线AB的方程为.…………12分-8-
