山西大学附中2022-2022学年高三(5月)月考数学（文科）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A．B.C.D.2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么＝（）(A)(B)(C)(D)23．程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2022小，若使输出的最大，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．4．右图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．5.在长为12cm的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）:(A)(B)(C)(D)6．已知椭圆：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交与不同的两点，，如图，若为线段的中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7.将数转化为十进制数为：（）A.524B.774C.256D.26088.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点B,的最小值等于()A.B.4C.D.29．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310．已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（）A．B．C．D．11．等差数列前项和为，已知则（）A.B.C.D.12．已知函数的最小值为（）A．6B．8C．9D．12ABO14图二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知，则=________．14．如图，在圆中，为圆心，为圆的一条弦，，则．15.已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上，=，则_______________16．在直线上任取一点，过作抛物线的切线，切点分别为、，则直线恒过的点是三、解答题：17．（本小题满分12分）8在等比数列．（1）求的值；（2）若的值．18．某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）．0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.0450.05006065707580859095100分数19．(1)试估计这40名学生成绩的众数；(2)试估计这40名学生的成绩在之间的人数；19.(本小题共12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面^平面；（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为.8（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22.已知直线’（t为参数），曲线(为参数).(I)当=时,求与的交点坐标；(II)过坐标原点作的垂线,垂足为,为中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23.已知函数（I)若不等式的解集为，求实数的值；(II)在（I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.山西大学附中2022-2022学年高三(5月)月考数学（文科）答案1~6BCCBDC7~12BBDDBB13.14.815.416.（0，2）17.（1）依题意，由正弦定理及-------------------3分--6分（2）由由（舍去负值）-------------------------------8分从而，-----------------------------------9分由余弦定理，得代入数值，得解得：-------------------------------------12分818解：(1)77.5；………………………………………5分(2)所求为：直线与直线之间的直方图的面积，因此，………………………10分答：这40名学生的成绩在之间的有20人．（答19人也算对）…………12分19.解：Com]20.解:（Ⅰ）有题意，………………2分整理得，所以曲线的方程为………………4分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得．…(1)…………7分由韦达定理得，于是8=，……………8分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即亦即………………10分解得，……………(2)由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是………………12分21.解：（Ⅰ）将代入切线方程得∴，化简得…………………………………………2分解得：.∴.………………………………6分（Ⅱ）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设，…………………………810分∵∴，即∴在上单调递增，∴在上恒成立…………………………………………12分22．解：（Ⅰ）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为，联立方程组，解得C1与C2的交点坐标为（1，0），．――――5分（Ⅱ）C1的普通方程为，A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）P点轨迹的普通方程为．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．――――1023．解：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集为，所以，解得.――――4分（Ⅱ）当时，，设，于是 ――――6分所以当时，；当时，；当时，8．综上可得，的最小值为5．―――9分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-∞，5]．――――10分8
