山西大学附中2022-2022学年高三(5月)月考数学（理科）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A．B.C.D.2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么＝（）(A)(B)(C)(D)23．程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2022小，若使输出的最大，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．4．右图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．5．从集合中选出5个数组成子集，使得这5个数中的任意两数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为（）A．B．C.D．6．已知椭圆：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交与不同的两点，，如图，若为线段的中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7.将数转化为十进制数为：（）A.524B.774C.256D.26098.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点B,的最小值等于()A.B.4C.D.29．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310．已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（）A．B．C．D．11．等差数列前项和为，已知则（）A.B.C.D.12．已知函数的最小值为（）A．6B．8C．9D．12ABO14图二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知，则=________．14．如图，在圆中，为圆心，为圆的一条弦，，则．15.已知、为双曲线:的左、右焦点，点在上，=，则_______________16．在直线上任取一点，过作抛物线的切线，切点分别为、，则直线恒过的点是三、解答题：17．（本小题满分12分）在等比数列．9（1）求的值；（2）若的值．18.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分）如图，正三棱柱-的所有棱长都为2，(I)当=时,求证丄平面;(II)当二面角——的大小为时,求实数的值.20.(本小题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22.已知直线’（t为参数），曲线(为参数).9(I)当=时,求与的交点坐标；(II)过坐标原点作的垂线,垂足为,为中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.23.已知函数(I)若不等式的解集为，求实数的值；(II)在（I)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.山西大学附中2022-2022学年高三(5月)月考数学（理科）答案1~6BCCBDC7~12BBDDBB13.14.815.416.（0，2）17.（1）依题意，由正弦定理及-------------------3分--6分（2）由由（舍去负值）-------------------------------8分从而，--------------------------------------------9分由余弦定理，得代入数值，得解得：-----------------------------------------12分18解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分9比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.…………4分（Ⅱ）由题意知，的取值为.………5分则…………6分…………7分…………9分所以随机变量的分布列为………10分则…………1219.解：（Ⅰ）取的中点为，连结在正三棱柱中面面，为正三角形，所以，故平面．以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，――――2分则，，，，．所以，，，因为，所以，又，所以平面．――――－6分9（Ⅱ）由⑴得，所以，，，设平面的法向量，平面的法向量，由得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量，由，解得，为所求．――――12分20.解:（Ⅰ）有题意，………………2分整理得，所以曲线的方程为………………4分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得．…(1)…………7分由韦达定理得，于是=，……………8分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为9所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即亦即………………10分解得，……………(2)由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是………………12分21.解：（Ⅰ）将代入切线方程得∴，化简得…………………………………………2分解得：.∴.…………………………………………4分（Ⅱ）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设，…………………………………………6分∵∴，即∴在上单调递增，∴在9上恒成立…………………………………………8分（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）知有，…………………………………………10分整理得∴当时，.…………………………………………12分22．解：（Ⅰ）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为，联立方程组，解得C1与C2的交点坐标为（1，0），．――――5分（Ⅱ）C1的普通方程为，A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）P点轨迹的普通方程为．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．――――1023．解：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集为，所以，解得.――――4分（Ⅱ）当时，，设，于是9 ――――6分所以当时，；当时，；当时，．综上可得，的最小值为5．――――9分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-∞，5]．――――10分9
