山西省太原市第五中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试卷一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2.从一批产品中任取3件，设A=“三件全是正品”，B=“三件全是次品”，C=“至少有一件正品”，则下列结论正确的是( )A．A与C互斥B．A与B互为对立事件C.B与C互斥D.A与C互为对立事件3.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )A．12B．9C．8D．64.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r35.集合M={x|x=,k∈Z}与N={x|x=,k∈Z}之间的关系是()A.MNB.NMC.M=ND.M∩N=6．将参加数学夏令营的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，求得间隔数，即每20人抽取一个人．在0001到0020中随机抽得的号码为0015，从0601到0785被抽中的人数为（）A．8B.9C.10,D.117.-7-\n从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )A.甲<乙，m甲>m乙B．甲<乙，m甲<m乙C．甲>乙，m甲>m乙D．甲>乙，m甲<m乙INPUTxIF x<＝0 THENy＝x^2ELSEy＝2*xENDIFPRINTyEND8.已知A是⊙Ｏ上一定点,在⊙Ｏ上其他位置任取一点B,连接A、B两点,所得弦的长度大于等于⊙Ｏ的半径的概率为（）A. B.C.D.9.若运行所给程序输出的值是16，则输入的实数x值为( )A．32B.8C．-4或8D．4或-4或810.执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的的值为（）A.2022B.1541C.134D.6711.执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9-7-\n12.利用随机模拟方法计算y=x2+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1-2，b=4b1+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0~1之间的均匀随机数为（0.3，0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（）A.10B.C.D.二、填空题（每小题3分，共12分）13.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动π弧长到达点Q，则点Q的坐标为__________．14.某一总体有5位成员，其身高分别为（单位：cm）172，174，175,176，178，今随机抽样3人，则抽到平均身高等于总体平均身高的概率为.15.对于n∈N*，将n表示为n＝a0×2k＋a1×2k－1＋a2×2k－2＋…＋ak－1×21＋ak×20，当i＝0时，ai＝1，当1≤i≤k时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如5＝1×22＋0×21＋1×20，故I(5)＝1)，则=______.16某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，从年龄段[40，55]的人群中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，则选取的2名领队中至少有1人年龄在[40,45)岁的概率为三、解答题（共52分）17.（本小题满分10分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．-7-\n(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117…………21001051696353当n＝2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；-7-\n18.（本小题满分10分）某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若成绩在区间[70,90)的人数为34人.(1)求图中的值及;(2)由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.19.（本小题满分10分）化简：20.（本小题满分10分）某部门为了了解用电量(单位：度)与气温x(单位：)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用表示，如下表：气温（）181310-1用电量(度)24t3864(1)由以上数据，求这4天气温的方差.(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为，且由此预测气温为时，用电量为68度，求的值.21.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝，，(1)若是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求函数y＝f(x)有零点的概率．（Ⅱ）若是从集合中任取的一个实数，是从集合中任取的一个实数，求关于x的方程f(x)=0一根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，2)内的概率.-7-\n-7-\n-7-
