2022~2022学年度第一学期期中试卷高二数学(理)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列说法正确的是（）.A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．共点的三条直线确定一个平面2．已知过点，的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A．1B．2C．3D．43．两条平行直线与的距离是（）A． B． C．2 D．74．直线，当k变动时，所有直线都通过定点()A． B． C． D．5．两圆和的位置关系是()A．相离B．相交C．内切D．外切6．圆关于原点对称的圆的方程为（）A．B．C．D．7．已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上皆有可能9．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（）-10-\nA． B． C． D．10．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．90°11．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）.A．棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥12．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为（）A． B． C． D．第II卷 主观卷（共64分）二、填空题（本题共4题,每小题3分，共12分）13．空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是、，则．14．实数x，y满足，则的最小值是．15．已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．16．若直角三角形的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则类比以上性质，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为棱锥的高，记，那么M，N的大小关系是MN（填>,<或=）-10-\n三、解答题：（本大题共6小题，满分52分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是、，点D是线段AB上的动点。求： （1）求AB所在直线的一般式方程； （2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．18．（本小题满分8分）如图是一个正四棱台的直观图，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求此四棱台的表面积。19．（本小题满分8分）如图，在正方体中，求：(1)求异面直线与所成的角；-10-\n(2)求证20．（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。21．（本小题满分10分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。-10-\n22．（本小题满分10分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（1）当时，求的值；（2）求关于b和k的二元方程；-10-\n2022~2022学年度第一学期期中试卷高二数学(理)答案一、选择题：（本大题共l2小题，每小题3分，满分36分）CAACBADDCCBD二、填空题:（本题共4题,每小题3分，共12分）13.314.415.②③④① 或 ①③④② 16.=三、解答题：（本大题共6小题，满分52分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．解：-10-\n18.解：19．解：20．解：-10-\n21.解：22．解：（1）圆C：,当b=1时，点在圆C上,当且仅当直线经过圆心时,满足圆心C的坐标为(1,1),代入y=kx-10-\n（2）设，又由得：则∵MP⊥MQ∴∵，∴化简得：（3）将（2）中关于b、k的二元方程看作关于b的一元二次方程，k为参数∵b有实数解-10-\n∴△≥0解之得k≥1∴k的最小值为1.-10-
