山西省大同市第一中学2022-2022学年高二数学3月月考试题理一、选择题（每小题3分，共36分）1．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（）A．2B．C．D．2．下列求导结果正确的是（）A．B．C．D．3．函数的单调递减区间是()．A．(－∞，－1)B．(－1，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)和(1，＋∞)4．在区间[－1，1]上的最小值是()．A．1B．－2C．2D．－15．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．6．已知函数，且f'(1)＝2，则的值为()．A．1B．C．－1D．07．已知P,Q为抛物线上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A.1B.3C.4D.88．已知，现给出如下结论：①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是( )A．①③B．①④C．②③D．②④9.若的定义域为，恒成立，，则解集为（）A．B．C．D．10．已知直线与曲线相切于点(1，3)，则b的值为()．A．3B．－3C．5D．－5-7-11.设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点[学12.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c＝()A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1二、填空题（每小题3分，共16分）13．一质点按规律s＝2t3运动，则其在时间段[1，1.1]内的平均速度为m/s，在t＝1时的瞬时速度为m/s．14．函数y＝x3＋ax2＋x在R上是增函数，则a的取值范围是．15．如图，曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f'(5)=．16．已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)且f(x)＝x2f′()＋sinx，则f′()＝________.三、解答题17．(8分)已知曲线,(1)求曲线在点P(2,f(2))处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,)的切线方程。18．(10分)已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．19．(10分)设函数.（1）求的单调区间；（2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.-7-20．(10分)已知函数f(x)＝lnx＋，a∈R.(1)若函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．21．(1)讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围。-7-数学(理科)参考答案三、解答题17.解：设过点P(2,)的直线与曲线相切，切点坐标为，所以切线的斜率为所以切线方程为，因为切线过点P(2,)，所以，解得当时，切线方程为当时，切线方程为所以，所求切线方程为18．解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln5.-7-19.解：：（1）解：因为，其中．所以，2分当时，，所以在上是增函数4分当时，令，得所以在上是增函数，在上是减函数.6分（2）解：令，则，根据题意，当时，恒成立.8分所以（1）当时，时，恒成立.所以在上是增函数，且，所以不符题意10分（2）当时，时，恒成立.所以在上是增函数，且，所以不符题意12分（3）当时，时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故.综上所述，的取值范围是.15分20.解 (1)∵f(x)＝lnx＋，∴f′(x)＝－.∵f(x)在[2，＋∞)上是增函数，∴f′(x)＝－≥0在[2，＋∞)上恒成立，-7-即a≤在[2，＋∞)上恒成立．令g(x)＝，则a≤[g(x)]min，x∈[2，＋∞)，∵g(x)＝在[2，＋∞)上是增函数，∴[g(x)]min＝g(2)＝1.∴a≤1.所以实数a的取值范围为(－∞，1]．(2)由(1)得f′(x)＝，x∈[1，e]．①若2a<1，则x－2a>0，即f′(x)>0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上是增函数．所以[f(x)]min＝f(1)＝2a＝3，解得a＝(舍去)．②若1≤2a≤e，令f′(x)＝0，得x＝2a.当1<x<2a时，f′(x)<0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2a<x<e时，f′(x)>0，所以f(x)在(2a，e)上是增函数．所以[f(x)]min＝f(2a)＝ln(2a)＋1＝3，解得a＝(舍去)．③若2a>e，则x－2a<0，即f′(x)<0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上是减函数．所以[f(x)]min＝f(e)＝1＋＝3，得a＝e.适合题意．综上a＝e.-7--7-</x<2a时，f′(x)<0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2a<x<e时，f′(x)>
