山西省2022年上学期太原市第五中学高三数学理9月阶段性试题答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，B={x|x≥1}，则A∩B=( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.⌀【答案】A解：由题意得集合A={x|1<x<2}，所以a∩b={x|1<x<2}，2.已知函数f(x)的定义域为[-2,3]，则函数f(x)=f(x)|x|-2+log2|x|的定义域为(>0，所以f(1)f(2)<0，故零点在(1,2)上．4.已知e为自然对数的底数，又a=lg 0.5，b=e0.5，c=0.5e，则( )A.a<b<cb.a<c<bc.c<a<bd.b<c<a【答案】b解：∵a<0，b>1，c∈(0,1)，∴a<c<b．5.函数f(x)=cosxln(x+x2+1)的图象大致是(>0，排除D，故选：C．1.已知函数f (x)=log2x,x>0,2x,x≤0,且关于x的方程f (x)-a=0有两个实根，则实数a的取值范围为( )A.(0,1]B.(0,1)C.[0,1]D.(0,+∞)【答案】A解：函数f (x)=log2 x,x>02x,x⩽0,作出函数y=f (x)的图象(如图)，关于x的方程f (x)-a=0有两个实根，即y=f(x)的图象与直线y=a有两个交点，欲使y=f (x)的图象和直线y=a有两个交点，由图象可知0<a≤1．2.已知奇函数f(x)在r上单调递增，则不等式f(log2x)+f12>f(0)的解集为( )A.(-∞,2)B.(-∞,12)C.(2,+∞)D.(22,+∞)【答案】D解：∵函数f(x)时R上的奇函数，∴f(0)=0∵f(log2x)+f12>f(0)，∴f(log2x)>-f(12)，即f(log2x)>f(-12)，又∵函数f(x)在R7/7上单调递增，∴log2x>-12，解得x>22，则不等式f(log2x)+f12>f(0)的解集为(22,+∞)．1.函数f(x)=ln(x2-ax-3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2B.(-∞,-2)C.(-∞,2D.(-∞,2)【答案】A解：2.已知函数f(x)=x2-2m，g(x)=3lnx-x，若y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线相同，则m=A.-3B.1C.2D.5【答案】B解：f(x)=x2-2m, g(x)=3lnx-x的公共点设为(x0, y0)，x0>0，则f(x0)=g(x0), f'(x0)=g'(x0)，x02-2m=3ln x0-x02x0=3x0-1,解得x0=1, m=1，3.函数f(x)=|x|-ln(|x|+1)，g(x)=12x+a,x≥0a-12x,x<0，若存在x0使得f(x0)<g(x0)成立，则整数a的最小值为(>|x|-ln(|x|+1)在R上有解，由对称性，可考虑x≥0时，a>12x-ln(x+1)成立，设h(x)=12x-ln(x+1)，x≥07/7，可得导数为h'(x)=12-1x+1=x-12(x+1)，当x>1时，h'(x)>0，h(x)递增；当0≤x<1时，h'(x)<0，h(x)递减，可得h(x)在x=1处取得极小值，且为最小值h(1)=12-ln2，则a>12-ln2，而12-ln2<0，可得整数a的最小值为0．二、填空题（本大题共4小题，共16分）1.已知函数f(x)=(t-2)xt是幂函数，则曲线y=logt(x-t)+t恒过定点________．【答案】4,3解：∵函数f(x)=(t-2)xt是幂函数，∴t-2=1，∴t=3，∴曲线y=logt(x-t)+t为y=log3x-3+3，由x-3=1得x=4，y=3，∴曲线y=logt(x-t)+t恒过定点4,3．2.曲线y=x2-1与直线y=2x+2围成的封闭图形的面积为________．【答案】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：由y=x2-1y=2x+2得x2-1=2x+2，即x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S=-13[2x+2-(x2-1)]dx=-13(2x+3-x2)dx=(x2+3x-13x3)| -13=(9+9-9)-(1-3+13)=323，3.已知条件p:x>m，条件q:2-xx+1⩾0.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．【答案】(-∞,-1]解：由2-xx+1⩾0，解得q:-1<x⩽2．因为p是q的必要不充分条件，所以有m≤-1．故填(-∞,-1]4.已知函数f(x)的图象关于原点对称，且满足f(x+1)+f(3-x)=0，且当x∈(2,4)时，f(x)=-log12(x-1)+m，若f(2022)=1+2f(-1)，则m=__________．7 7="">0，∴f(x)=f(-x)=log12(-x+1)故f(x)=log12(x+1),(x≥0)log12(-x+1),(x<0);（2）f(x)是定义在R的偶函数，且f(x)=log12(x+1)在区间[0,+∞)是减函数，∴f(x)在(-∞,0)是增函数．由于f(a-1)<f(3-a)，∴|a-1|>|3-a|．解得a>2，即a取值范围为(2,+∞)．2.已知函数f(x)=4x+a⋅2x+3，a∈R．(1)当a=-4时，且x∈[0,2]，求函数f(x)的值域；(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,+∞)上有两个不同实根，求a的取值范围．【答案】解：(1)当a=-4时，令t=2x，由x∈[0,2]，得t∈[1,4]，y=t2-4t+3=(t-2)2-1 ，当t=2时，ymin=-1；当t=4时，ymax=3. ∴函数f(x)的值域为[-1,3]； (2)令t=2x，由x>0知t>1，且函数t=2x在(0,+∞)单调递增． ∴原问题转化为方程t2+at+3=0在(1,+∞)上有两个不等实根，求a的取值范围． 设g(t)=t2+at+3，则Δ=a2-12>0-a2>1g(1)>0，即Δ=a2-12>0-a2>1a+4>07/7，解得-4<a<-23.>0,在区间(2,e)单调递增，所以f(x)min=f2=-2ln2（Ⅱ）函数的定义域为，，当时，，所以在定义域为上单调递增；（2）当时，令，得（舍去），，当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增；（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.2.已知函数f(x)=a(x+lnx)-xex．7/7（1）当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；（2）若f(x)<0在x∈[1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=1时，求函数f(x)的极大值．【答案】解：（1）（2）由f'(x)=a(1+1x)-(x+1)ex=(x+1)(a-xex)x(x≥1)，①当a≥e时，f(1)=a-e≥0，与f(x)<0在[1,+∞)上恒成立矛盾，故a≥e不符合题意．②当a<e时，由于x≥1时，xex≥e，故a-xex<0，f'(x)<0，∴f(x)在[1,+∞)递减，故f(x)max=f(1)=a-e<0，故f(x)<0在[1,+∞)上恒成立，∴a<e符合题意；综上可得：实数a的取值范围是(-∞,e)；（3）函数的定义域为(0,+∞)，当a=1时，f(x)=x+lnx-xex,f'(x)=1+1x-(x+1)ex=(x+1)(1-xex)x，令g(x)=1-xex，g'(x)=-(x+1)ex<0，则g(x)在(0,+∞)递减．又g(12)=1-e2>0,g(1)=1-e<0，∴存在x0∈(12,1)，使得1-x0ex0=0，即f'(x0)=0，故当x∈(0,x0)，g(x)>0，即f'(x)>0，则f(x)在(0,x0)递增．当x∈(x0,+∞)，g(x)<0，即f'(x)<0，则f(x)在(x0,+∞)递减．∴f(x)极大值=f(x0)=x0+lnx0-x0ex0，又x0ex0=1，lnx0+x0=0，故f(x)极大值=-1．7/7</e时，由于x≥1时，xex≥e，故a-xex<0，f'(x)<0，∴f(x)在[1,+∞)递减，故f(x)max=f(1)=a-e<0，故f(x)<0在[1,+∞)上恒成立，∴a<e符合题意；综上可得：实数a的取值范围是(-∞,e)；（3）函数的定义域为(0,+∞)，当a=1时，f(x)=x+lnx-xex,f'(x)=1+1x-(x+1)ex=(x+1)(1-xex)x，令g(x)=1-xex，g'(x)=-(x+1)ex<0，则g(x)在(0,+∞)递减．又g(12)=1-e2></a<-23.></f(3-a)，∴|a-1|></x⩽2．因为p是q的必要不充分条件，所以有m≤-1．故填(-∞,-1]4.已知函数f(x)的图象关于原点对称，且满足f(x+1)+f(3-x)=0，且当x∈(2,4)时，f(x)=-log12(x-1)+m，若f(2022)=1+2f(-1)，则m=__________．7></g(x0)成立，则整数a的最小值为(></a≤1．2.已知奇函数f(x)在r上单调递增，则不等式f(log2x)+f12></c<b．5.函数f(x)=cosxln(x+x2+1)的图象大致是(></b<cb.a<c<bc.c<a<bd.b<c<a【答案】b解：∵a<0，b></x<2}，所以a∩b={x|1<x<2}，2.已知函数f(x)的定义域为[-2,3]，则函数f(x)=f(x)|x|-2+log2|x|的定义域为(>
