山西省2022年上学期太原市第五中学高三数学文9月阶段性试题答案出题，校对：阴瑞玲2022.22题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知sin，则cos．11A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了诱导公式及二倍角公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．由题意，直接利用诱导公式及二倍角公式求解即可．【解答】1解：coscos1sin1．故选A．.已知tan，则sin+cossincos+A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】1/16本题考查诱导公式和同角关系式，属于基础题；利用sin+cos1，将要求式除以sin+cos，然后分子分母同时除以cos即可求解；【解答】解：由题意，tan，则sin+cossincos+cossin1tancossin．sin+cos1+tan故选B．3.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度66C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度11【答案】C【解析】【分析】本题考查ܣݏ+的图象变换规律，是基础题．利用辅助角公式化简，结合ܣݏ+的图象变换规律及正弦函数、余弦函数的奇偶性得出结论．【解答】解：coscossincossin，6将函数ܣݏ的图象向左平移个单位，61可得ܣݏ+ܣݏ的图象，16显然，ܣݏ为奇函数，故选C．14.如图，在中，，P为CD上一点，且+，则m的值为1111A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，1又+，+，且C，P，D三点共线，1+1，解得．故选：B．根据即可得出，从而得出+，然后根据C，P，D三点共线即可求出m的值．本题考查了向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，三点A，B，C共线，且+时，+1，考查了计算能力，属于基础题．5.已知非零向量，ݏ满足ݏ，且+ݏ，则，ݏ的夹角为A.B.C.D.6【答案】D【解析】【分析】本题考查向量的夹角与向量的数量积，属于中档题；1由ݏ，且+ݏ，可得+ݏh，进一步得cos〈，ݏ〉，又h〈，ݏ〉，ݏ即可求解；/16【解答】解：ݏ，且+ݏ，+ݏ+ݏ+ݏcos〈，ݏ〉h，且h，ݏh，+ݏcos〈，ݏ〉h，1cos〈，ݏ〉，ݏ又h〈，ݏ〉，〈，ݏ〉．故选D．6.设等差数列ݏ的前n项和为ݏ，若，，6成等差数列，且1h，则的值为A.28B.36C.42D.46【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等差数列的性质、前n项和公式，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力．先根据等差数列的性质和前n项和公式求出首项和公差的关系，再根据1h求出首项和公差，最后利用等差数列的前n项和公式求出结果．【解答】解：解法一：因为，，6成等差数列，所以+6，所以+6h，所以++++++h，所以h，所以h．设ݏ的公差为d，因为1h，h1h所以，所以1++6．解法二：因为，，6成等差数列，所以+6，设ݏ的公差为d，6则1+1++61+，得16．又1h，所以11，，所以1+6．7.已知函数cos+ܣݏ++.则关于它该函数性质的说法中，正确的是66A.最小正周期为B.将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称6C.对称中心为+h1D.h上单调递减【答案】B【解析】解：函数cos+ܣݏ++661+cos+1cos++cos++，周期为：，所以A不正确；将其图象向右平移个单位，所得函数댳ܣ+，则图象关于y轴对称，所以B正确；66令++，，解得+，对称中心为+，所以C不正确；11当h时，+，函数先减后增，所以D不正确；/16故选：B．化简函数的解析式，求出函数的周期怕啥A；利用函数的平移变换求解函数的解析式判断B；利用函数的对称中心判断C，函数的单调性判断D；本题考查三角函数的图象变换，三角函数的化简求值，函数的单调性对称轴以及函数的周期的求法，是中档题．8.若+++，且sinsincos，那么是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正余弦定理在解三角形计算中的综合应用．先由余弦定理化简可求得cosA的值，进而可求A得值，再由sinsincos，利用正弦定理和余弦定理化简可得，进而可求答案．【解答】解：+++，+，+．根据余弦定理+cos，得++cos，即cos，1cos，6h．又sinsincos，sin+cos，即，sin化简可得，即，是等边三角形．故选B．9.已知为锐角，sincos，则sin+111+11+A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查两角和的正弦公式，诱导公式，同角三角函数的关系式，属于基础题．1由已知为锐角，sincos，即cos+，故+仍为锐角，再根据诱导公式和两角和的正弦公式计算即可．【解答】解：由已知为锐角，sincos所以cossincos+，11即cos+，故+仍为锐角，sin+，111+1sin+sin+++．16故选C．10.将函数댳ܣ的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上的每个点的横坐标都变为原来的61h倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是A.hB.hC.h1D.h1【答案】B【解析】【分析】本题考查函数댳ܣ+的图象变换及零点问题，属于较难题．/16根据댳ܣ+的图象变换规律，求得的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图6象和性质，求得的取值范围．【解答】解：函数댳ܣ的图象先向右平移个单位长度，6可得cos的图象，61再将图象上每个点的横坐标变为原来的h倍纵坐标不变，得到函数cos的图象，6周期，若函数在上没有零点，，666，661，解得h1，+61又，解得，+6当h时，解，当1时，又h1，可得h，h.故选B．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知向量，若+，则在上的投影是_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查向量的投影的求法，考查向理垂直的充要条件应用，是基础题．16首先由+，得到，然后代入投影公式计算即可．【解答】解：，+，++16+h，16，在上的投影是．故答案为．12.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______．【答案】sin+6【解析】【分析】本题考查函数ܣݏ+的图象与性质，属于基础题．根据三角函数的图象求出A，和的值即可得到结论．/16【解答】11解：由图象可知，，6所以，．1将点代入ܣݏ+，得sin+1，又，所以，6故所求解析式为sin+．6故答案为sin+．613.已知数列ݏ的前n项和为ݏ，若ݏݏݏݏ，则数列ݏ的通项公式为______．【答案】ݏ1ݏ【解析】【分析】本题考查数列的通项公式的求法，考查递推关系，是中档题．令ݏ1，得1，当ݏ时，ݏݏݏ1，由此推导出数列ݏ+1是首项为3，公比为3的等比数列，从而得到ݏݏ1．【解答】解：令ݏ1，得11，解得1，当ݏ时，由ݏݏݏݏ，得ݏ1ݏ1ݏ1，两式相减得ݏݏݏ1，即ݏݏ1+，ݏ+1整理得，ݏ1+1数列ݏ+1是首项为1+1，公比为3的等比数列，ݏ+1ݏ，ݏݏ1．故答案为ݏݏ1．14.在中，6，，1，点D在BC边上，，则AD的长为______．【答案】1h【解析】解：如图所示，由1，6，，在中，由余弦定理得+댳ܣ6+16h；1h；在中，由正弦定理得，ܣݏsin1ܣݏ，1h1h댳ܣ1sin；1h过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由得：cos댳ܣ，中，cos1h．1h故答案为：1h．由余弦定理求得BC的值，由正弦定理求得sinB，再求出cosB；过点D作，利用直角三角形求得AD的值．本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，是基础题．15.在等腰梯形ABCD中，已知//，，1，6h.点E和F分别在线段BC和DC上，且，1，则的值为________．6【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了平面向量的运算，属于基础题．11/16基底法可以先取，为一组基底，化简，，再用平面向量的数量积计算公式求解即可；坐标法可以建系，表示E、F坐标，再依据平面向量的坐标运算，即可推出结论．【解答】解：法一：取，为一组基底，则，+++++，111所以++1+．111111法二：以AB所在直线为x轴，A为原点建立如图所示的坐标系．由于AB，BC1，ABC6h，所以CD1，等腰梯形ABCD的高为，1所以Ahh，Bh，D，C，1所以，1h，1又因为，，6所以E，F，11因此++．1三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）116.已知函数cos+ܣݏ댳ܣ．1求的最小正周期；讨论在区间上的单调性；111【答案】解：1+댳ܣ+ܣݏsin+，6；依题意，令+++，6解得++，6的单调递增区间为++；6设++，易知，66当时，在区间上单调递增，区间上单调递减．66【解析】1化简可得sin+，进而求得最小正周期；6先求得的单调递增区间为++，进而求得在区间上的单调性．6本题考查三角函数的恒等变换，以及三角函数的图象及性质，考查运算化简能力，属于基础题．17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，.已知ܣݏܣݏ+.1求角B的大小；设，6，求b和sin的值．【答案】解：1在中，由正弦定理，可得，又由ܣݏܣݏ+，得，即，又因为h，所以++，可得．在中，由余弦定理及，6，，有，故，由ܣݏܣݏ+，可得，因为，故，1/16因此，，所以11，1所以sin．1【解析】本题主要考查两角和差的三角函数公式，正弦定理，余弦定理，以及二倍角公式的应用，属于基础题．1由正弦定理得，又ܣݏܣݏ+，由此可解得B．由余弦定理得，由ܣݏܣݏ+，得，则，由此能求出sin．18.已知等差数列，ݏ，6，，数列的前n项和，ݏݏ．ݏ的前n项和ݏ6ݏݏݏݏ1证明：ݏ+1是等比数列，并求ݏ；求数列ݏݏ的前n项和．【答案】1证明：由111得，11，因为ݏݏ1ݏݏݏ1ݏ1ݏ，所以ݏݏ1+1，ݏ+1从而由ݏ+1ݏ1+1得，ݏ，ݏ1+1所以ݏ+1是以2为首项，2为公比的等比数列．故ݏ1．ݏ解：根据题意，设等差数列ݏ的公差为d，首项为1，则1+6，61+1，解得1，1，ݏݏ+1．所以ݏݏݏ+1ݏ1ݏ+1ݏݏ+1，设ݏ+++ݏ+1ݏ，则ݏ+++ݏ+1ݏ+1，所以ݏ++++ݏݏ+1ݏ+11ݏݏ+1ݏ+1+ݏ+1ݏ，1所以ݏݏݏ+1，+ݏ+1ݏݏ+ݏ由ݏ+++ݏ+1．ݏ+1ݏ+ݏ所以数列ݏݏ的前n项和为ݏݏݏ．【解析】本题考查等比数列的判定和证明，等比数列的通项公式和求和公式，等差数列的通项公式和求和公式，错位相减法求和，属于中档题．1通过递推关系ݏݏݏݏ，用“两式相减法”可得ݏݏ1+1，从而可得ݏ+1ݏ1+1，即可求解；设等差数列ݏ的公差为d，由题意可建立方程组，解得1，1，从而可得ݏݏ+1，运用错位相减法与分组转化法求解数列ݏݏ的前n项和即可．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量ܣݏ，ݏ댳ܣ1댳ܣ，且ݏ，A为锐角．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，求的面积的最大值．【答案】解：Ⅰ，ܣݏ，ݏ댳ܣ1댳ܣ，且ݏ，댳ܣܣݏ댳ܣ1，댳ܣܣݏ댳ܣ，댳ܣܣݏ，ݏ为锐角；Ⅱ，+댳ܣ+当且仅当时等号成立时，bc取得最大值41的面积等于ܣݏ的面积的最大值为．【解析】Ⅰ利用向量共线的条件，建立等式，结合A为锐角，即可求角A的大小；Ⅱ根据，利用余弦定理及基本不等式，结合三角形面积公式，即可求的面积的最大值．1/16本题考查向量共线的条件，考查余弦定理，考查基本不等式，考查三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
