2022—2022学年第二学期高一期中考试数学试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（）A．B．C．D．2．、、分别是的边、、的中点，则（）A．B．C．D．3．若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为A．B．C．或D．或4．使得成立，且的个数是（）A．5B．4C．3D．25．若，则的值是（）A．B．C．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．函数是奇函数，则的一个值是（）A．B．C．D．8．化简得到（）A．B．C．D．7/7\n9．当时，函数的（）A．最大值是1，最小值是B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是D．最大值是2，最小值是10．为所在平面上动点，点满足,,则射线过的（ ）A．外心B．内心C．重心D．垂心11．若函数在一个周期内的图象如图所示，,分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）[来源:学。科。网]A．B．C． D．12．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，、是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数的定义域为_________________.14．已知，，则在方向上的投影为_________．15．已知的夹角为60°，则_________．16．如图放置的边长为的正方形顶点分别在轴、轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为__________．三、解答题（本大题共70分.）17．(本题满分10分)已知（1）若//,求实数的值；（2）若,求实数的值.7/7\n18．(本题满分12分)已知，[来源:Z§xx§k.Com]（1）求的值；（2）求的值.19．(本题满分12分)设平面内的向量，，，其中为坐标原点，点是直线上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.20．(本题满分12分)已知电流与时间的关系式为（1）右图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果在任意一段秒（包含秒）的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？21．(本题满分12分)已知函数（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.[来源:学|科|网]22．(本题满分12分)已知函数（1）判断函数的奇偶性；7/7\n（2）是否存在这样的实数，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数的值或范围；若不存在，说明理由．7/7\n2022—2022学年第二学期高一期中考试数学试题答案一．选择题：1—12:AACBBCDADBCD二．填空题：13.14.15.16.2三．解答题：17.解：（1）又//，………………………………5分（2）由题知且，………………………………10分18.解：（1），所以………………………………6分（2），所以，……………………………8分所以………………………………12分19.解：设.∵点在直线上，∴与共线，而，[来源:Zxxk.Com]∴，即，有.………………………………2分∵，，………4分∴，即.…………………………………………………6分又，∴，所以，，此时.……………………………………8分.于是.…………………………………10分7/7\n∴.…………………………12分20.解：（1）由图可知，设，…………………………2分则周期，…………………………4分…………………………6分时，,即，而故…………………………8分（2）依题意，周期即…………………………8分[来源:学科网ZXXK]又，故最小正周期…………………………12分21.解：（1）………………4分令得则的单调递增区间为………………8分（2）即则的最小值为最大值为.………………12分22.解：（1）定义域关于原点对称，又为奇函数.………………2分（2）为奇函数，．………………3分，7/7\n，即．……………4分在上是增函数，且为奇函数，在上也为增函数．，即，即，．………………8分令，则满足条件的应该使不等式对任意的均成立．设，则或或，解之得，或，故满足条件的存在，取值范围是．………………12分7/7
