2022-2022学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（理）试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.考试范围：高一占20%，必修2、选修2-1占80%。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )。A．1B．3C．5D．92．已知命题，其中正确的是（）。A．B.C.D.3．已知方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围为( )。A．(－3,5)B．(－3,1)C．(1,5)D．(－3,1)∪(1,5)4.直线xsin－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是( )。A.B．(0，π)C.D.∪5.已知ΔABC的平面直观图ΔA1B1C1是边长为1的正三角形，那么原ΔABC的面积为（）。A．B．C．D．6.若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( )。A．x－y＋2＝0B．x－y＝0C．x＋y＝0D．x＋y＋2＝07．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为10/10\nx－2y＝0，则它的离心率为( )。A.B.C.D．28．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )。A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面9.如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )。A.B.C.D.10.椭圆的两焦点分别为和，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，那么是的（）。A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍11.已知高为3的正三棱柱ABC—A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为21π，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（）。A．B.C.D.12.某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）。A.B.C．4D.二、填空题(每小题5分,共20分)10/10\n13.两直线间的距离为3，则。14.若，则x=_____。15.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是。16.设椭圆E:的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E上在第二象限内的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则E的离心率为。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）17．（本小题满分10分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围。18.（本小题满分12分）已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点。求证：（Ⅰ）C1O∥平面AB1D1;（Ⅱ）A1C⊥平面AB1D1。19.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。10/10\n20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2C＋2cosC＋2＝0。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b＝a，△ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值．21.（本小题满分12分）如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中。(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。.COBDEACDOBE图1图222.（本小题满分12分）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点。(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程。10/10\n高二年级第三次月考数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCDDBAADBABC二、填空题：13.-12或4814．6415.16.1/3三、解答题：17.解：若方程有两个不等的负根，则，…………2分所以，即．………………3分若方程无实根，则，…………4分即，所以．………………5分因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．……………………………6分所以或………………8分所以或．故实数的取值范围为．……………10分18.证明：（Ⅰ）连结，设连结，是正方体是平行四边形∴A1C1∥AC且………………2分10/10\n又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形………………4分面，面∴C1O∥面…………………………6分（Ⅱ）面又，…………………………9分同理可证，又面…………………………12分19.解：（Ⅰ）由，可知．可得，即由于，可得．…………4分又，解得（舍去），…………5分所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为．…………6分（Ⅱ）由可知，．…………8分10/10\n设数列的前项和为，则．…………12分20.解：（Ⅰ）∵cos2C＋2cosC＋2＝0，∴2cos2C＋2cosC＋1＝0，…………2分即(cosC＋1)2＝0，∴cosC＝－.…………4分又C∈(0，π)，∴C＝.…………5分（Ⅱ）∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝3a2＋2a2＝5a2，∴c＝a，……7分即sinC＝sinA，∴sinA＝sinC＝.…………8分∵S△ABC＝absinC，且S△ABC＝sinAsinB，∴absinC＝sinAsinB，∴sinC＝，由正弦定理得：2sinC＝，解得c＝1.………………12分21.(Ⅰ)在图1中,易得CDOBEH连结,在中,由余弦定理可得10/10\n由翻折不变性可知,所以,所以,同理可证,又,所以平面.……6分(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.CDOxE向量法图yzB结合图1可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,10/10\n即二面角的平面角的余弦值为.………………12分22.解:所以,.又由已知,,所以椭圆C的离心率…………4分由知椭圆C的方程为.设点Q的坐标为(x,y).(1)当直线与轴垂直时,直线与椭圆交于两点,此时点坐标为…………5分(2)当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.因为在直线上,可设点的坐标分别为,则.又由,得,即①…………7分将代入中,得②由得.…………8分10/10\n由②可知代入①中并化简,得③…………9分因为点在直线上,所以,代入③中并化简,得.…………10分由③及,可知,即.又满足,故.由题意,在椭圆内部,所以,又由有且,则.所以点的轨迹方程是,其中,,…………12分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org10/10
