山西省晋城市第一中学2022-2022学年高二数学下学期4月份月考试题理（答案不全）考试时间：120分钟题号一二三总分得分第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(每题5分，共60分)1．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝( )A.B.C．1D．22．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为( )A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数3．已知，且关于的函数在上有极值，则向量的夹角范围是()A．B．C．D．4．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有( )A.48个B.12个C.36个D.28个5．已知函数f(x)＝－cosx，若，则()A.f(a)＞f(b)B.f(a)<f(b) C.f(a)＝f(b) D.f(a)f(b)>06．定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为()A.(－2，－1)∪(1,2)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0,1)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)\n7．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论()A．两人都对B．甲错、乙对C．甲对、乙错D．两人都错8．设(5x-)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x的系数为( )A．-150B.150C.300D.-3009．已知函数的导函数如图所示,若为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.10．把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，若=，则()A.122B.123C.124D.12511．设，则的大小关系是()A.B.C.D.\n12．已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为( )A．6B．7C．8D．9第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(每题5分，共20分)13．用数学归纳法证明：“”，从第步到第步时，左边应加上.14．若m＞l，则函数f(m)＝dx的最小值为.15．设则.16．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为.评卷人得分三、解答题(第17题满分10分，第18-20每题12分)17．(本题满分10分)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．18．(本题满分12分)已知，且以下命题都为真命题：命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.求实数的取值范围.19．(本题满分12分)某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，\n)的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.(1)将一星期的商品销售利润表示成的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.(本题满分12分)设数列的前项和为，且对任意都有：；(1)求；(2)猜想的表达式并证明．21．(本题满分12分)已知，函数(1)求的单调区间；(2)证明：当时，22．(本题满分12分)已知函数，其中m，a均为实数．(1)求的极值；(2)设，若对任意的，恒成立，求的最小值；(3)设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．
