山西省晋城市第一中学2022-2022学年高二数学下学期4月份月考试题文注意事项：1．本试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分，总分150分，时间120分钟2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（共60分）1.已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）A.B.C.D.2.若复数z满足：，则A．1B．5C．D．23.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心01340.91.93.24.44.已知、的取值如右表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则()A.0.8B.1.2C.1D.1.55.已知命题:：是“方程”表示椭圆的充要条件；:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；:直线平面，平面∥平面，则直线平面；:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（）A.且B.或C.非 D.或6.两圆,的公共部分面积是（）A.B.C.D.\n7.双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么（ ）A．B.C.D.8.已知为的导函数，则的图像是（）9.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.B.C.D.10.设，是自然对数的底数,则正确的选项是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知椭圆，双曲线，椭圆的焦点和长轴端点分别是双曲线的顶点和焦点，则双曲线的渐近线必经过点（ ） A． B． C． D．12.若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（）\nA．B.2C.D.8第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸的相应位置．）13.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是．14点是椭圆上的一个动点，则的最大值为．15．已知是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在两边同时对求导,得:，所以过的切线的斜率：,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为___________.16.已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题,共70分.把解答过程书写在答题纸的相应位置．）17.（10分）已知复数满足:求的值.18.（12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数j=.且以O为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线q=与曲线C2交于点D（,）.（I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若A(r1,q)，B(r2,q+)是曲线C1上的两点，求的值.19.（12分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；\n20.（12分）“清明小长假”，记者通过随机询问晋城市某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关注：临界值表：P()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87921.（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切．22.（12分）已知函数(1)若直线与函数的图象相切，求实数m的值；(2)证明曲线与曲线有唯一的公共点；(3)设，比较与的大小，并说明理由。\n晋城一中2022级高二年级第二学期４月月考答卷纸文科数学二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.18.\n参考答案一、选择题DBDCBCAABADD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（10分）解：设，而即则18.（12分）\n19.（12分）解：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（2）∵由（1）得,∴，解得。∵当时，；当时，，∴是的极值点。∵当或时，，∴不是的极值点。∴的极值点是－2。20.（12分）解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名。（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为，对景区的服务不满意的2名女游客分别为。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：，，，，；其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：，，所以所求概率。（3）假设：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小。根据题目中列联表得：由\n可知：有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。21.（12分）21.解析：（1）由题意可设椭圆的方程为．由题意知解得．故椭圆的方程为．………………4分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．……………………6分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．…8分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．…………10分又因为，所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，以为直径的圆与直线相切．………………12分22.（12分）解：（1）设切点为，则，代入，得……………………….2分（2）令，则在内单调递减.4分又\n所以是函数的惟一的零点。所以点是两曲线惟一的公共点。……….6分（3），又因为所以构造函数….8分在内单调递增…….10分又当时，时，即则有成立。即即………….12分
