康杰中学2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学（文）试题2022.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角是A．B．C．D．2.截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台3．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为A．B．C．D．4.已知两条直线和互相平行，则实数a等于A．1或-3B．-1或3C．1或3D．-1或-35.已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是A．B．C．D．6．某一空间几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．7.以为端点的线段的垂直平分线的方程是A.B.C.D.PABCD8．如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有( )A.2对B．3对C.4对D．5对9．如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为9，则其表面积的值为（）A．B．C.D.10．从动点向圆作切线，则切线长的最小值为( )7\nA.2B．3C.D.11．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( )A．B.C．D.12．在中，，M为AB的中点，将沿CM折起，使间的距离为，则M到平面ABC的距离为A.B．C.1D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得弦长为__________．14．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是__________．ABCDD11C11B1A115．如图所示，在长方体中则在长方体表面上连接两点的所有曲线长度最小值为__________．16．已知球的直径SC＝4，A，B是该球面上的两点，,则三棱锥S－ABC的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求斜率为且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线方程.7\n18．（本小题满分12分）如图矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,AE平面CDE.求证：（1）AB//平面CDE;（2）CD平面ADE.19.（本小题满分12分）已知圆C：，直线:（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程.PCADB图1图220．（本小题满分12分）如图1矩形APCD中，AD＝2AP，B为PC的中点，将三角形APB折沿AB折起，使得PD＝PC，如图2.（1）若E为PD中点，证明CE//平面APB；（2）证明：平面APB平面ABCD.7\n21．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC,CAC1BA1B1是等边三角形.（1）在棱AC上是否存在一点M，使直线AB1//平面BMC1,请证明你的结论.（2）设D为AC的中点，P为AB1上的动点，且AB＝2，AA1=.求三棱锥P－BC1D的体积.22．（本小题满分12分）已知一个动点M在圆上移动，它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P.（1）求点P的轨迹方程.（2）过定点（0，－3）的直线l与点P的轨迹交于不同的两点且满足，求直线l的方程.7\n高二数学（文）答案一、选择题1-5BCCAD6-10CBDAD11-12DA二、填空题13．14.15.16.三、解答题17解：设直线方程为..........2分...........6分..........8分直线的方程为...........10分18.证明：（1）在矩形ABCD中，AB//CD因为AB平面CDE，CD平面CDE所以AB//平面CDE……………………6分（2）因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD，在矩形ABCD中，CDAD且AEAD＝A，所以CD平面ADE……12分19.(1)证明:直线恒过定点A(0,1),又(0-1)+(1+1)=5<12点A(0,1)在圆C:的内部直线与圆C总有两个不同的交点..............6分(2)当直线被圆C截得的弦长最小时,直线垂直于点C与定点A(0,1)的连线,.............10分所求直线的方程为,即:.............12分7\n21.证明：（1）存在一点且为中点，连接,交于点O，面，面........................6分（2）由(1)得.........................12分22.解(1)设,动点,7\n由中点的坐标公式得,解得,由,得,点P的轨迹方程是………………4分7
