2022—2022学年第一学期期中考试高三文科数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分．2．把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3．第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．要得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位3．若数列的通项公式是，则（）A．－12B．12C．－15D．154．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7\n5．设等差数列的前项和为．若，，则当取最小值时，（）A．6B．7C．8D．96．已知为第四象限角，，则=（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若,则（）A．3B．2C．D．8．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若，且，则（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．设是一个三次函数，为其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（）A．与B．与C．与D．与10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”．设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）7\nA．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设单位向量，，满足，则．12．已知，则．13．设函数，则使得成立的的取值范围是．14．已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则．15．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若，是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中正确的序号为．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值．7\n17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．18．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为．若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．7\n19．（本小题满分12分）已知数列各项均为正数，其前项和满足（）．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过定点的动直线与椭圆相交两点，求的面积的最大值（为坐标原点），并求此时直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数．（）（1）当时，求在处的切线方程；（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围；（3）设，．当时，若对于任意，存在，使，求实数的取值范围．7\n2022—2022学年第一学期期中考试高三文科数学试题答案BBDCAADBCC11．12．-413．14．1615．①④16.(1)B＝π.(2)17.（1）的最小值为，最小正周期为.（2）．18.（1）.（2）=.因为，所以.因为，即是递增数列，所以.所以. 19.（1）（2）.20.（1）（2），21.（1）（2）令，则的定义域为（0，+∞）.在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立.7\n①①若，令，得极值点，当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有∈(，)，也不合题意；②若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是[，].综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.(3)当时，由（Ⅱ）中①知在（，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意，都有，又已知存在，使,即存在，使,即存在，，即存在，使.因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.7
