山东省聊城市某重点高中2022-2022学年下学期高一阶段性测试（二）数学试题第I卷一．选择题（单选题，共60分）1.若是第二象限的角，则是第（）象限的角..一.二或三.一或二.一或三2.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（）．．．．3.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（）A．①②B．①③④ C．②③D．②④4．已知点C在内部且，设，则等于（）（A） （B）3 （C） （D） 5．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称76.已知（为非零实数），则（）A．1B．3C．5D．不能确定7.函数的图像如图所示，则的解析式为A．B．C．D．8.如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A.B．C．D．9.设、、是非零向量，则下列说法中正确是A．B.C．若，则D．若，则10.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是A．B．C．D．11．若点P分所成的比为，则A分所得的比是（）A．B．C．D．12．若非零向量，满足，则（）7A．B．C．D．第Ⅱ卷二.填空题13.若，且，则四边形的形状是________．14.函数的单调递减区间为_______.15.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是____.16.已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．三．解答题17.已知函数.（1）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量的集合.(2)求函数的单调递增区间.18.（本小题满分12分）设和是两个单位向量，夹角是60°．求向量和的夹角．19．已知是三角形三内角，向量，且． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求．720.已知向量，记函数，若函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）当时，试求的值域；21.2022年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县(北纬30.3度，东经103.0度)发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形的四个顶点A,B,C,D，为了救灾及灾后实际重建需要。需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=千米且∠EOF=90°，如图所示．（1）设∠BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；DABCOEF（2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．高一数学参考答案一．DACBDBCDDBCA13.等腰梯形14.15.∪(0，＋∞)．16.[2，3）三．17.………………3分………………5分………………7分7(2)≤≤得≤x≤即………………12分19.解：（Ⅰ）∵∴即， ,∵∴∴；（Ⅱ）由题知，整理得∴ ∴ ∴或而使，舍去∴；20.解：（1）（2）由（1），，，7，的值域为21.（1）解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25,∠B=90°，∠BOE=，∴OE=.在Rt△AOF中，OA=25,∠A=90°，∠AFO=，∴OF=又∠EOF=90°，∴EF==,∴即． 当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=．故此函数的定义域为.(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求的周长的最小值即可.由（1）得，，设，则，∴由，，得，∴，7从而，当，即BE=25时，,所以当BE=AE=25千米时，铺路总费用最低，最低总费用为元7
