山东省聊城市某重点高中2022-2022学年下学期高二阶段性测试（二）数学（文理科）试题考试时间120分钟；满分120分第I卷一．选择题（共60分）1.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2．（文）函数，则的解集为（）A．B．C．D．（理）已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则（）A．B．C．D．与大小不确定3.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为（）A．100B．200C．300D．4004．已知正数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．5．设分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是（）11A．B.C．D.6.双曲线的离心率，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数在R上可导，且，则与的大小为（）8.设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为（）A.B.C.D.9．两圆和的位置关系是（）A．内切B.相交C.外切D.外离10.若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.[0，1]C.D.11.（文）直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．（理）如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（ ）A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交11D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行12.直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（）A.B.C.D．4第Ⅱ卷二、填空题13.设，，是虚数单位，复数，观察：，，…，得出一般性结论为：________.14．（文）已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则．（理）设，，且，则.15.（文）计算（理）书架上有4本不同的书，甲、乙、丙三人去选书，每人至少选一本，则共有 _____种不同选法.16.在等差数列中有性质：（），类比这一性质，试在等比数列中写出一个结论：.三．解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）11已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19．（本小题满分12分）已知为圆上任一点，且点．（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）求的最大值和最小值；（3）若,求的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.21（本小题满分12分）（文）已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.11（理）已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.22．（本小题满分12分）（文）已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.(1)求证：⊥；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．（理）已知.（1）时，求的极值;（2）当时，讨论的单调性;（3）证明：（，，其中无理数）11高二数学试题参考答案一．选择题1．C2．B（理A）3．C4．A5．D6.C7.B8.A9.B10.A11.A（理B）12.C二．填空题1314（文）（理）15（文）（理）6016三．解答题17.解:设的解集为，的解集为，是充分不必要条件，是的必要不充分条件，，，又，.18.解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.又椭圆的焦点在轴上,∴椭圆的标准方程为.(2)设线段的中点为,点的坐标是，11由，得，由点在椭圆上,得,∴线段中点的轨迹方程是19.(1）由点在圆上， 可得，所以．所以,．（2）由可得．所以圆心坐标为，半径．可得，因此，．（3）可知表示直线的斜率，设直线的方程为：，则．由直线与圆有交点，所以．可得，所以的最大值为，最小值为.20．解：（1）,∵曲线在点处与直线相切，11∴（2）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.21（文）解：(1)由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b及点在双曲线上得解得所以，双曲线的方程为.(2)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由得设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且①这时，11又即所以即又适合①式所以，直线的方程为与.另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.或求出直线与轴的交点，利用求解21（理）解（1）因为点F的坐标为，则有，从而有，故椭圆方程为……………4分（2）设由，得切线的斜率为，从而切线的方程为：，由，得设则有，而11从而有，又，则有，而，故有，得，故，即得点P的坐标为.……………10分22．（文）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：y＝kx＋4与x2＝4y联立得x2－4kx－16＝0，Δ＝(－4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，(1)证明：∵·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0∴⊥.(2)(ⅰ)证明：过点A的切线：y＝x1(x－x1)＋y1＝x1x－x12， ①过点B的切线：y＝x2x－x22， ②联立①②得点N(，－4)，所以点N在定直线y＝－4上．(ⅱ)∵＝λ，∴(x1，y1－4)＝λ(－x2,4－y2)，联立x1＝－λx2，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，可得k2＝＝＝λ＋－2,4≤λ≤9，∴≤k2≤.直线MN：y＝x＋4在x轴上的截距为k.∴直线MN在x轴上截距的取值范围是[－，－]∪[，]．22（理）解：………………1分（1）令，知在区间上单调递增，上单调递减，在单调递增.故有极大值，极小值.………4分11（2）当时，上单调递减，单调递增，单调递减当时，单调递减当时，上单调递减，单调递增，单调递减…………7分（3）由（Ⅰ）当时，在上单调递减.当时∴，即∴∴.…………12分11
