2022-2022学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，，，，的一个通项公式an是()A．B．C．D．2．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是()A．∀x∈R，x2+1≤0B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∃x0∈R，x02+1≤03．命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．ac＞bcB．＞0C．（a﹣b）c2≥0D．＜6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当Sn取得最小值时，n的值为()A．7B．8C．9D．10-20-\n7．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是()A．B．1C．D．28．如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是()A．15mB．5mC．10mD．15m9．在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形10．已知正项等比数列{an}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为()A．2B．3C．4D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=__________．12．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=__________．-20-\n13．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=__________．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=__________．15．某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为__________元．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．18．解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）19．已知等差数列{an}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{bn}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn是an、bn的等比中项，求数列{c}的前n项和Tn．-20-\n20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21．（14分）已知数列{an}中an＞0，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有Sn=（a+2an+1），等比数列{bn}的通项公式为bn=3n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{（﹣1）nan+bn}的前n项和Tn；（3）设cn=2+（﹣1）nt•bn（t为非零整数，n∈N*），若对任意n∈N*，cn+1＞cn恒成立，求t的取值范围．-20-\n2022-2022学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题.本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项装，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，，，，的一个通项公式an是()A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】阅读型．【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，，，，的一个通项公式an．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式an是．故选B．【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式．关键推断{an}中每一项的分式的规律求得数列的通项公式．2．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是()A．∀x∈R，x2+1≤0B．∀x∈R，x2+1＜0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∃x0∈R，x02+1≤0【考点】命题的否定．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可．-20-\n【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+1≤0”故选：D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．3．命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠D．若tanα≠，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可写出答案．【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠，则α≠”．故选：C．【点评】基础题，掌握逆否命题定义即可得出答案．4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．-20-\n所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．5．若a、b、c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．ac＞bcB．＞0C．（a﹣b）c2≥0D．＜【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案．【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立；B．当c=0时，=0，故＞0不成立；C．∵a＞b，∴a﹣b＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）c2≥0，成立．D．当a，b异号时，a＞b⇔⇔＜⇔＞，故D不成立综上可知：只有C成立．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当Sn取得最小值时，n的值为()A．7B．8C．9D．10【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出前n项和Sn，再利用配方法能求出当Sn取最小值时，n的值．【解答】解：由题意a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴a1+2d=﹣11，2a1+14d=﹣2-20-\n解得a1=﹣15，d=2，∴Sn=﹣15n+=n2﹣16n=（n﹣8）2﹣64．∴当Sn取最小值时，n=8．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前n项和最小时项数n的求法，是基础题，正确利用公式是关键．7．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是()A．B．1C．D．2【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的公式，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C-20-\n【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键．8．如图，为测得对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向是15°方向走30m到位置D，测得∠BDC=30°，则塔高是()A．15mB．5mC．10mD．15m【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15-20-\n故塔高AB为15m故选：D．【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．9．在△ABC中，若sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°的等腰三角形【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式，两角和差的正弦公式可得sin（B+C）=1．可得B+C=，可得A=，从而△ABC的形状一定是直角三角形．【解答】解：△ABC中，∵sin（B﹣C）=1+2sin（A+B）cos（A+C），即sin（B﹣C）=1﹣2sinCcosB，即sinBcosC﹣cosBsinC=1﹣2sinCcosB，即sin（B+C）=1．再结合0＜B+C＜π，可得B+C=，∴A=，故△ABC的形状一定是直角三角形，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，两角和差的正弦公式，三角形的内角和公式，属于基础题．10．已知正项等比数列{an}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为()A．2B．3C．4D．1【考点】基本不等式；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．-20-\n【分析】设正项等比数列{an}的公比为q：由a8﹣a7﹣2a6=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q．存在两项am，an，使得=4a2，化为：m+n=8，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，∴=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q=2，∵存在两项am，an，使得=4a2，∴=4a1q，q=2．化为：m+n=8，则+==≥（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号．∴+的最小值为2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=．【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，-20-\n故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．12．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12=36，∴，化为=6，∴a1=．∴a6==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得===，再由=，求出结果．【解答】解：由等差数列的性质可得===，又=，-20-\n∴==．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到===是解题的关键，属于基础题．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=．【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由cosB与cosC的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB与sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键．-20-\n15．某小型餐馆一天装要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元，根据需要，A蔬菜至少要买6千克，B蔬菜至少要买4千克，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元，如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜交工后每千克分别为2元和1元，则该餐馆的最大利润最大为52元．【考点】简单线性规划．【专题】应用题；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．【解答】解：依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：…画出的平面区域如图．…设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y…∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4）…∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即zmax=2×24+4=52…答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．…，故答案为：52【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.-20-\n16．已知命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，从而求出P∨Q是真命题时的a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵命题P：关于x的方程x2﹣（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根，∴，解得：a＞1，又∵命题Q：不等式ax2﹣（a+3）x﹣1＜0对任意实数x均成立，当a=0时：不等式变为：﹣3x﹣1≤0，解得：x≥﹣，显然不符合题意，当a≠0时：，解得：﹣9＜a＜﹣1，若P∨Q是真命题，则实数a的范围是：﹣9＜a＜﹣1或a＞1．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题．17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由三角形内角和定理，正弦定理化简已知可得tanB=，结合范围0＜B＜π，即可解得B的值．（2）由已知及余弦定理可得a2﹣2a﹣3=0，解得a，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵bsin（A+B）﹣ccosB=0．∴bsin（π﹣C）﹣ccosB=0．可得：bsinC﹣ccosB=0．-20-\n∴由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，可得：tanB=，∵0＜B＜π，解得：B=…6分（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=，c=2，B=，∴7=a2+4﹣2a，即a2﹣2a﹣3=0，∵a＞0，解得：a=3，∴S△ABC=acsinB=…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理的应用，属于基本知识的考查．18．解关于x的不等式：mx2﹣（4m+1）x+4＞0（m∈R）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】分别讨论m=0、m＞0和m＜0时，对应不等式解集的情况，即可求出解集．【解答】解：当m=0时，不等式化为﹣x+4＞0，解得x＜4；当m＜0时，不等式化为（mx﹣1）（x﹣4）＞0，即（x﹣）（x﹣4）＜0，解得＜x＜4；当m＞0时，不等式化为（x﹣）（x﹣4）＞0，令=4，解得m=，此时原不等式化为（x﹣4）2＞0，解得x≠4；当＜4，即m＞时，解不等式得x＜或x＞4；当＞4，即0＜m＜时，-20-\n解不等式得x＜4或x＞；综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜4}；m＜0时，不等式的解集是{x|＜x＜4}；0＜m＜时，不等式的解集是{x|x＜4或x＞}；m=时，不等式的解集是{x|x≠4}；m＞时，不等式的解集是{x|x＜或x＞4}．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是中档题．19．已知等差数列{an}，a1+a5=10，a4=7，等比数列{bn}中，b3=4，b6=32．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn是an、bn的等比中项，求数列{c}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）由cn是an、bn的等比中项，可得=anbn=（2n﹣1）•2n﹣1，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a5=10，a4=7，∴，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设等比数列{bn}的公比为q，∵b3=4，b6=32．∴，解得b1=1，q=2．∴bn=2n﹣1．（2）∵cn是an、bn的等比中项，-20-\n∴=anbn=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{c}的前n项和Tn=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2Tn=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣Tn=1+2×2+2×22+…+2n﹣（2n﹣1）•2n=﹣1﹣（2n﹣1）•2n=（3﹣2n）×2n﹣3，∴Tn=（2n﹣3）×2n+3．【点评】本题考查了递推关系的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式．【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值．【解答】解（1）依题意得y=（800+50x）+=800+50x+（x∈N*）；（2）由y=800+50x+≥800+1200=2000，-20-\n当且仅当50x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过审题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．（14分）已知数列{an}中an＞0，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有Sn=（a+2an+1），等比数列{bn}的通项公式为bn=3n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{（﹣1）nan+bn}的前n项和Tn；（3）设cn=2+（﹣1）nt•bn（t为非零整数，n∈N*），若对任意n∈N*，cn+1＞cn恒成立，求t的取值范围．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】分类讨论；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）当n=1时，，解得a1．当n≥2时，利用递推关系化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，由an＞0，可得：an﹣an﹣1=2．再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）设数列{（﹣1）nan}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．Bn=．当n=2k（k∈N*）为偶数时，An=﹣a1+a2﹣a3+a4+…﹣a2k﹣1+a2k=n．可得Tn．当n=2k﹣1（k∈N*）为奇数时，An=An﹣1﹣an．可得Tn．（3）cn=2+（﹣1）nt•bn=4n+（﹣1）nt•3n．cn+1＞cn即：4n+1+（﹣1）n+1t•3n+1＞4n+（﹣1）nt•3n．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵对任意的n∈N*，都有Sn=（a+2an+1），当n=1时，，解得a1=1．当n≥2时，Sn﹣1=，∴4an=，化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，-20-\n∵an＞0，∴可得：an﹣an﹣1=2．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）设数列{（﹣1）nan}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．Bn==．当n=2k（k∈N*）为偶数时，An=﹣a1+a2﹣a3+a4+…﹣a2k﹣1+a2k=（3﹣1）+（5﹣3）+…+=2k=n．Tn=n+．当n=2k﹣1（k∈N*）为奇数时，An=An﹣1﹣an=（n﹣1）﹣（2n﹣1）=﹣n．Tn=﹣n+．∴Tn=．（3）cn=2+（﹣1）nt•bn=4n+（﹣1）nt•3n．cn+1＞cn即：4n+1+（﹣1）n+1t•3n+1＞4n+（﹣1）nt•3n．当n为偶数时，可得4n+1﹣t•3n+1＞4n+t•3n，化为t＜，∴．当n为奇数时，可得4n+1+t•3n+1＞4n﹣t•3n，化为，∴t＞﹣1．综上可得：，∵t为非零整数，∴t=1．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．-20-
