山东省淄博第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分)1、下列命题中，正确的是 A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则2、命题“，都有”的否定是 A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有3、已知，则有 A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为D.最小值为4、若数列的通项公式是，则 A.15B.12C.D.5、若a，，且，则的最小值为 A.1B.4C.D.26、已知点P为椭圆上一点，，分别为其左、右焦点，且， 则离心率 A.B.C.D.7、不等式的解集是 A.B.C.D.8、下列四个不等式中，正确的有()个①x＋1≥2x；②－<－2；③a＋b≤；④若x,y为正实数，则(x＋y)(x＋y)≥4xyA.1个B.3个C.2个D.4个13\n9、已知等比数列满足，且，则当时，（）A.B.C.D.10、若函数f(x)满足f(n＋1)=，n∈N,且f(1)=2，则f(20)=()A.95B.97C.105D.19211、a、b、c、a、b、c均为非零实数，不等式ax＋bx＋c>0和ax＋bx＋c>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（）A．既不充分也不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件D．充分不必要条件.12、已知x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的范围是()A.(－,)B.[－,]C.[－,1)D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题:本题每题5分，共20分。将答案转移到答题卡上。13、不等式>1的解集为14、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为．15、已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为16、已知，是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则的取值范围是三、解答题：共70分,写出解答过程.13\n17、（满分12分）已知等差数列中，，，求该数列的前8项的和的值．已知等比数列中，，．18、（满分12分）设点是圆上的动点，轴，垂足为，点在上，且.(Ⅰ)当在圆周上运动时，求点的轨迹方程.（Ⅱ）写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.19、（满分12分）已知椭圆（Ⅰ）取何值时？直线与椭圆：①相交；②相切；③相离.（Ⅱ）倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且,求该直线方程.20、（本小题满分12分）单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过房屋正面的造价为400元，房屋侧面的造价为150元，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？13\n21、（本小题满分11分）已知―1≤a≤1，解关于x的不等式：ax―2x＋a>022、（本大题满分11分）设等比数列{a}的公比为q，前n项和S>0(n=1,2,3,……)（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设b=a―a，记{b}的前n项和为T，试比较S与T的大小.13\n淄博一中高2022级2022—2022学年第一学期期中考试数学参考答案一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共60分)1、下列命题中，正确的是 A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则【答案】C【解析】：令，，，，显然A、D不成立，对于B：若，显然不成立，对于C：由，得：，故C正确，故选：C．2、命题“，都有”的否定是 A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有【答案】B【解析】：命题“，都有”的否定是“，使得”故选B．3、已知，则有 A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为D.最小值为【答案】C【解析】解：，，，等号成立的条件是，即．故选C．4、若数列的通项公式是，则 A.15B.12C.D.【答案】A【解析】：依题意可知，故选A．5、若a，，且，则的最小值为 A.1B.4C.D.2【答案】B【解析】：，，且，，当且仅当13\n时取等号．的最小值为2．故选D．6、已知点P为椭圆上一点，，分别为其左、右焦点，且， 则离心年率 A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，，，，则，由椭圆定义可得，得．故选：D．7、不等式的解集是 A.B.C.D.【答案】A【解析】解：当，不等式即为，即成立，故；当，不等式即为，得，故；当，，即不成立，故．综上知解集为．故选A．8、下列四个不等式中，正确的有(B)个①x＋1≥2x；②－<－2；③a＋b≤；④若x,y为正实数，则(x＋y)(x＋y)≥4xyA.1个B.3个C.2个D.4个9、已知等比数列满足，且，则当时，（）A.B.C.D.9、【解析】由得，，则，，选C.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13\n10、若函数f(x)满足f(n＋1)=，n∈N,且f(1)=2，则f(20)=(B)A.95B.97C.105D.19211、a、b、c、a、b、c均为非零实数，不等式ax＋bx＋c>0和ax＋bx＋c>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（A）A．既不充分也不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件D．充分不必要条件.12、已知方程有两个不相等的实数根，则实数m的范围是()A.(－,)B.[－,]C.[－,1)D.【答案】【解析】解：由关于x的方程，可设，和，，由，可得，因为，所以，，表示圆的上半部分；当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，解得，由图象可知，所以；当直线经过点时，直线满足，解得；所以要使关于x的方程有两个不同实数解，则实数m的取值范围是故答案为：二、填空题:本题每题5分，共20分。将答案转移到答题卡上。13、不等式>1的解集为(―∞,－2)14、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为．13\n【答案】【解析】解：设弦的两个端点为，，则，，，．得：．点是弦的中点，，，．故答案是．15、已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为【答案】【解析】解：两圆：，圆心坐标为，半径为13，：，圆心坐标为半径为3．动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则：设动圆的圆心坐标，半径为R，则：，，所以：，解得：，，，所以：动圆圆心M的轨迹方程为：．故答案为：16、已知，是椭圆的两个焦点，A、B分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P在线段AB上，则的取值范围是【答案】【解析】解：由椭圆，得，，则，，，设，则，即，，，，，13\n，当时，有最小值为，当时，有最大值1．的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：共70分,写出解答过程.17、（满分12分）已知等差数列中，，，求该数列的前8项的和的值．已知等比数列中，，．【答案】解：根据题意，设等差数列的公差为d,则,解得：，则；............................................6分等比数列中，，，则，解可得：，则．...........................................12分18、（满分12分）设点是圆上的动点，轴，垂足为，点在上，且.(Ⅰ)当在圆周上运动时，求点的轨迹方程.（Ⅱ）写出点的轨迹方程的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.18、（1）结合图形，设M(x,y),P(x,y)，∵∴变为：又∵x＋y=25∴x2＋y2=25即=1∴M的轨迹方程是:=1............................................7分（2）∴a=5,b=4,c=3∴焦点坐标为（3,0）（－3,0），13\n长轴长为10，短轴长为8，焦距为6，离心率为............................................12分19、（满分12分）已知椭圆（Ⅰ）取何值时？直线与椭圆：①相交；②相切；③相离.（Ⅱ）倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且,求该直线方程.19、（1）联立椭圆C与直线L的方程有∴(2k2＋1)x2＋4kx＋1=0①相交时，有(4k)2－4(2k2＋1)>0，得k>或k<－②相切时，有(4k)2－4(2k2＋1)=0，得k=或k=－③相离时，有(4k)2－4(2k2＋1)<0，得－<k<............................................6分（2）设直线为y=x＋b,且交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)则由可得:3x2＋4bx＋2b2－1=0∴x1＋x2=,x1x2=∴=∴|AB|===解得b=或－13\n∴直线方程为y=x＋或y=x－.............................................12分20、（本小题满分12分）单位建造一间地面面积为的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过房屋正面的造价为400元，房屋侧面的造价为150元，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？【答案】解：r如图，设总造价为Z元，则，有∴Z(x)=3y×400＋6x×150＋5800=900(x＋)＋5800,0<x≤a.............................................4分（1）当a>4时，∵Z(x)=900(x＋)＋5800≥900×2＋5800=13000当时，，∵4∈(0,a],Z(x)有最小值13000.............................................8分(2)当0<a≤4时，Z(x)在(0,a]上为增函数.证明：设0<x<x≤a，则z(x)－z(x)=∵x－x<0，0<xx<a≤16，∴z(x)>z(x)∴Z(x)在(0,a]上为减函数.∴当x=a时，Z(x)的最小值为z(a)=答：当0<a≤4时，时总造价最低，最低总造价为元；当a>4时，时总造价最低，最低总造价是13000元．......................................................................12分21、（本小题满分11分）已知―1≤a≤1，解关于x的不等式：ax―2x＋a>021、解：13\n①当a=0时，原式化为―2x>0，即x<0；a≠0时，△=(―2)―4a=4(1＋a)(1―a).....................1分②当a=―1时，△=0，原式化为―x―2x―1>0，即(x＋1)<0∴x∈φ.......2分③当―1<a<0时，△>0，方程ax―2x＋a=0的根为x==∴<x<..........6分④当0<a<1时,结合③知，x<或x>..........10分⑤当a=1时，原式化为x―2x＋1>0，即(x―1)>0∴x∈R,且x≠1由上知，当a=―1时，不等式的解集为φ；当―1<a<0时，不等式的解集为(，)；当a=0时，不等式的解集为(―∞,0)；当0<a<1时，不等式的解集为{x|x<或x>}；当a=1时，不等式的解集为{x|x∈R,且x≠1}.....................................11分22、（本大题满分11分）设等比数列{a}的公比为q，前n项和S>0(n=1,2,3,……)（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设b=a―a，记{b}的前n项和为T，试比较S与T的大小.22、解：（Ⅰ）∵q是等比数列{a}的公比，且其前n项和S>0(n=1,2,3,……)∴a>0,q≠0∴(1)当q=1时,S=na>0，∴成立.............................................1分(2)当q≠1,q≠0时,S=>0，即>0(n=1,2,3,……).........................2分等价于(n=1,2,3,……)……①或(n=1,2,3,……)……②解①得：q>1；解②：由于对于n为奇数和偶数时都成立，∴|q|<1∴―1<q<1由(1)、(2)可知q的取值范围为(―1,0)∪(0,＋∞)..................................5分（Ⅱ）∵b=a―a=a(q―q)∴T=(q―q)S13\n∴T―S=(q―q―1)S=(q―2)(q＋)S∵S>0，且―1<q<0或q>0∴①当―1<q<―，或q>2时，T―S>0，即T>S；②当―<q<2，且q≠0时,T―S<0，即T<S；③当q=―或q=2时，T―S=0，即T=S.................................11分13
