山东省桓台第二中学2022届高三上学期期末考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.设复数满足，其中为虚数单位，则=()A．B．C．D．2.集合,,则的充要条件是()A.B.C.D.3.已知，，，则的大小关系是（）A.B.C. D.4.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，n∈N，则f2013(x)＝( )A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx5.已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为( )A．2B．－1C．－D．16.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．7.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2kg、B原料4kg，生产乙产品每件需用A原料3kg、B原料2kg.A原料每日供应量限额为60kg，B原料每日供应量限额为80kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( )A．500元B．700元C．400元D．650元8.执行下面的程序框图，算法执行完毕后，输出的S为( )8\nA．8B．63C．92D．1299.函数满足且定义域为R，当时,,当时,,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)=（ ）A．338B．337C．1678D．202210.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A．2B．2C．4D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_______12.已知向量a=(3,1)，b=(1,3)，c=(k,7)，若（a-c）∥b，则k=______13.已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)，，且函数f(x)是偶函数，则θ的值为______14.半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是______15.已知函数，，若存在，使为的最小值，使为的最大值，则此时数对为_____三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求值及的单调递增区间；（2）在△中，分别是三个内角所对边，若，，，求的大小．17．（本小题满分12分）8\n某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(3)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.18.（本小题满分12分）四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求与底面所成角的大小；(2)求证：平面；(3)求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）等差数列的前项和为；等比数列中，．若，（1）求与；（2）设，数列的前项和为．若对一切不等式恒成立，求的最大值．20.（本小题满分13分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．21.（本小题满分14分）设函数（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；8\n（3）证明：当m>n>0时，8\n高三期末考试数学（理）试题参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.12.513.14.1：215.(1,2)三.解答题16.解：17.解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.，，. 所求分布列为X012P…………（9分）8\n(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.…………（12分）18.解：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．19.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，由题意得：，……………2分8\n解得，……………4分∴……………6分（2）∵……………10分∵是递增数列，∴的最小值为，……………11分又∵恒成立，∴，故所求的的最大值为……………12分20.（Ⅰ）由已知得（2分）又，∴椭圆方程为（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则；②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得．则，．又，，所以，=．……………10分令，则所以当且仅当，即时，取等号．8\n由①②得，直线的方程为．（3）要证：只需证只需证设，8
